Postagens

Mostrando postagens de novembro, 2013

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
6 comentários
Continuar lendo

Questão 09 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

O primeiro termo de uma sequência é 2013. A partir do segundo termo, cada termo dessa sequência é a soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior. Por exemplo, o segundo termo é 2 2 + 0 2 + 1 2 + 3 2 = 14. O 2013º termo dessa sequência é (A) 13. (B) 14. (C) 15. (D) 16. (E) 17.   Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde Solução: (D)   Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:   1° – Compreensão do Problema   Podemos classificar as questões envolvendo seqüências em três tipos: (S 1 ) quando o enunciado da questão apresenta uma seqüência grande com vários números e apresenta perguntas do tipo: “determine ou encontre o 100º número da seqüência”. Nestes casos a resolução é por meio de progressões (aritmética ou geométrica). Exemplo: Encontre o 125° número da sequência:  1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, ... . Neste caso você terá que utilizar os conceitos de P.A. (progressão ari
5 comentários
Continuar lendo

Questão 29 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Imagem
As cidades M = Macapá (no Brasil) e Q = Quito (no Equador) estão situadas sobre a linha do equador terrestre. As longitudes dessas cidades são respectivamente, 51°W e 78°W. Considere o comprimento do equador da Terra igual a 40.000km. A distância aproximada entre Macapá e Quito é de (A) 2.000km. (B) 2.300km. (C) 2.500km. (D) 2.800km. (E) 3.000km.   Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde   Solução: (E)   Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:   1° – Compreensão do Problema   Nesta questão temos que determinar a distância entre Macapá ( M ) e Quito ( Q ) sabendo a longitude de cada uma das cidades e o comprimento do equador terrestre. A longitude é um distancia angular que permite localizar um ponto sobre um paralelo na Terra tendo como referencia o Meridiano de Greenwich (o marco zero). Neste caso Macapá está a 51°W do Meridiano de Greenwich e Quito está a 78°W do Meridiano de Greenwich. O “W” no ângulo significa “a oeste de Greenwich” (oe
1 comentário
Continuar lendo

Questão 30 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Ao conjunto {2, 5, 9, 11, 14, 15} é acrescentado um sétimo número inteiro N , diferente daqueles já existentes, de tal modo que o novo conjunto de números a média e a media são iguais. A soma dos possíveis valores de N é: (A) 25. (B) 28. (C) 35. (D) 38. (E) 45. Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde Solução: (B) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Nesta questão temos que determinar os possíveis valores de N para que a média ( X ) e a mediana ( M ) sejam iguais e que N seja diferente dos números do conjunto {2, 5, 9, 11, 14, 15}. Mediana é o valor que ocupa a posição central, quando os valores dos dados são ordenados de forma crescente ou decrescente. Segundo o enunciado acrescentando o valor de N temos sete elementos no conjunto, assim a mediana é o valor do número que ocupa a quarta posição. 2° – Estab
6 comentários
Continuar lendo

Pausa para Estudos!

Imagem
Desculpas ... estou tirando esta semana de folga ... preciso estudar ... no fim de semana tem concurso!
1 comentário
Continuar lendo

Questão 30 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

O polinômio P (x) = x 3 + 2x 2 – 5x – 6 tem três raízes inteiras e distintas, e sabe-se que P (–1) = 0. A soma das duas outras raízes é (A) – 2. (B) – 1. (C) 1. (D) 2. (E) 5. Solução: (B) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Segundo a teoria todo polinômio é divisível pelo polinômio ( x  –  x r ), onde  x r  uma raiz do polinômio, sedo que a raiz anula o valor da equação, ou seja, sendo um polinômio qualquer P (x) então P ( x r ) = 0. Segundo o enunciado para  P  ( x ) =  x 3  + 2 ∙  x 2  – 5 ∙  x  – 6 temos que  P  (– 1) = 0, em outras palavras " P  (– 1) = 0" diz que "– 1" é uma das três raízes de  P  ( x ). Portanto  P  ( x ) é divisível por ( x  – (– 1)) = ( x  + 1). Uma condição importante é que as outras duas raízes de  P  ( x ),  x 2  e  x 3  ,   são raízes inteiras e distintas. 2° – Estabelecimento de um Plano A resolução desta questão consiste em dividir o p
Postar um comentário
Continuar lendo

Questão 80 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

O triângulo ABC tem vértices A(0,0) e B(36,15). A respeito do vértice C, sabe-se que suas coordenadas são números inteiros. A menor área possível do triângulo ABC é (A) 1/2. (B) 1. (C) 3/2. (D) 9/2. (E) 13/2. Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1 Solução: (C) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensãodo Problema Nesta questão temos que determinar para qual ponto C ( x c  , y c ), com  x c e y c  sendo número inteiro, obtemos a menor área para o triângulo ABC. Para que esta condição do enunciado seja atendida o ponto C deve estar situado o mais próximo possível da reta suporte do segmento AB. 2° – Estabelecimento de um Plano A resolução se resume em determinar o ponto C. Inicialmente temos que determinara reta suporte do segmento AB. Com a equação da reta determina-se a distância do ponto C a esta reta. O ponto C pertence a uma reta paralela a reta suporte do segmento AB. A distância ( d )
Postar um comentário
Continuar lendo

Questão 56 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Imagem
A figura representa o planeta Terra e uma montanha cujo ponto mais alto é indicado por A. A semi-reta AB indica a linha do horizonte, e o segmento BC o raio da Terra. Se BC = 100 . AB, então, a altura da montanha, na mesma unidade de BC e AB, é igual a AB multiplicado por (A) √10001 – 100. (B) 101 – √10001. (C) 100 – √1001. (D) 10000 – √10001 (E) √1000001– 10000 Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1 Solução: (A) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Segundo os dados do enunciado BC é o raio da Terra e AB é uma reta tangente a circunferência da Terra. A geometria diz que uma reta que passa pelo centro de um circunferência e  intersecta uma reta tangente a esta mesma circunferência formam, entre esta duas reta, um ângulo de 90º. Desta forma o triangulo ABC é um triangulo retângulo, reto em B. A medida da hipotenusa AB é igual ao raio somado a medida da altura da montanha ( h
Postar um comentário
Continuar lendo

Questão 29 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Imagem
A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm 2 . Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm. (B) 40,9 cm. (C) 37,8 cm. (D) 36,5 cm. (E) 36,0 cm. Solução: (B) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Nesta questão devemos determinar o perímetro ( p ) do triângulo QRT. O problema apresenta a figura de um trapézio retângulo cuja área é de 216 cm 2 . Segundo o enunciado: PS ≡ ST ≡ TQ ≡ QP ≡ TR. O triângulo QRT é congruente aos triângulos formado quando traçamos o segmento de reta QS que forma a diagonal do quadrado PQTS. Se o trapézio PQRS tem 216 cm 2 então o quadrado possui 2/3 da área do trapézio e o triângulo 1/3 do valor da área do prapézio. 2° – Estabelecimento de um Plano Calculando a área do quadra
4 comentários
Continuar lendo

Questão 28 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Uma pirâmide possui 24 arestas. Pode-se concluir que se trata de uma pirâmide cuja base tem a forma de um (A) heptágono. (B) octógono. (C) eneágono. (D) decágono. (E) dodecágono. Solução: (E) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Nesta questão devemos determinar o polígono que forma a base de uma pirâmide que apresenta 24 arestas. Segundo as alternativas temos: (A) heptágono → 7 lados; (B) octógono → 8 lados; (C) eneágono → 9 lados; (D) decágono → 10 lados; (E) dodecágono → 12 lados; 2° – Estabelecimento de um Plano Consultando outras questões de outros concursos: Questão 39 – Prova do Estado –(OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II Questão 33 – Processo de Promoção– Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013 Obtemos o seguinte dado: a pirâmide
Postar um comentário
Continuar lendo

Questão 27 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Um prisma tem 24 arestas. A respeito desse prisma, é correto afirmar que ele possui (A) 10 faces. (B) 12 faces. (C) 8 vértices. (D) 10 vértices. (E) 12 vértices.   Solução: (A)   Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema   Nesta questão devemos determinar qual número de faces ( f ) ou o número de vértices ( v ) de um prisma com 24 arestas. 2° – Estabelecimento de um Plano Consultando outras questões de outros concursos:  Questão 33 – Processo de Promoção– Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013 Questão 72 – Prova do Estado –(OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II Concurso Público – Professor deEducação Básica II – Matemática Obtemos o seguintes dados: o prisma possui: 2 bases congruentes; g faces laterais; (g + 2) faces; g arestas laterais; (3 ∙ g) arestas, (2 ∙ g) vértices. Com estes dados podemos determinar o número de faces laterais e com isto o número de lados do polígono
Postar um comentário
Continuar lendo

Questão 40 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Imagem
Com relação à figura abaixo, sabe-se que: − A, B, C, D são pontos pertencentes à reta r; − E, F, G são pontos pertencentes à reta s; − r é paralela à s; − EF=FG=2.AB=2.BC=2.CD=2; − dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G; − BF=DG=3. O total de triângulos distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (E) 14 Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1 Solução: (E) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Devemos determinar quantos triângulos distintos podem ser formados por três dos sete pontos indicados nas retas. A condição necessária é que estes triângulos devem possuir a área de 3 unidades de área. Segundo o enunciado a reta  r  e a reta  s  são paralelas e estão a distancia uma da outra de 3 unidade, segundo o dado BF = DG = 3. Dos dados do enunciado, o que pode causar um pouco de confusão é a rela
4 comentários
Continuar lendo

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

Postagens mais visitadas deste blog

Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

Imagem
Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
Continuar lendo

Sistema de Equações Ilustradas

Imagem
Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
Continuar lendo

Cruzadas Matemáticas

Imagem
Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
Continuar lendo

Seguidores