Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 30 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

O polinômio P (x) = x3+ 2x2– 5x – 6 tem três raízes inteiras e distintas, e sabe-se que P (–1) = 0. A soma das duas outras raízes é

(A) – 2.
(B) – 1.
(C) 1.
(D) 2.
(E) 5.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Segundo a teoria todo polinômio é divisível pelo polinômio (x – xr), onde xr uma raiz do polinômio, sedo que a raiz anula o valor da equação, ou seja, sendo um polinômio qualquer P (x) então P (xr) = 0.

Segundo o enunciado para P (x) = x3 + 2 ∙ x2 – 5 ∙ x – 6 temos que P (– 1) = 0, em outras palavras "P (– 1) = 0" diz que "– 1" é uma das três raízes de P (x).

Portanto P (x) é divisível por (x – (– 1)) = (x + 1).

Uma condição importante é que as outras duas raízes de P (x), x2 e x3 , são raízes inteiras e distintas.

2° – Estabelecimento de um Plano

A resolução desta questão consiste em dividir o polinômio x3 + 2 ∙ x2 – 5 ∙ x – 6 por x + 1.

O quociente desta divisão é um polinômio do segundo grau do qual podemos determinar as duas raízes e determinar a soma destas duas raízes.

3° – Execução do Plano

A divisão de x3 + 2 ∙ x2 – 5 ∙ x – 6 por x + 1 pode ser realizado por diversos métodos como, por exemplo, o “método da chave”.

O quociente obtido é o polinômio x2 + x – 6. Considerado x2 + x – 6 = 0 obtemos duas raízes: x2 = 2 e x3 = – 3.

A soma x2 + x3 = 2 + (– 3) = – 1 .

4° – Avaliação

Substituindo x2 = 2 e x3 em P (x), obtemos P (2) = 0 e P (– 3) = 0 confirmando que são raízes. Outro fato que confirma os cálculos é que x1 , x2 e x3 são raízes inteiras e distintas conforme a condição do enunciado.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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