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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 80 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Um aluno desenhou um retângulo no plano cartesiano, localizando dois vértices opostos nos pontos de coordenadas (–2,7) e (0,6). Sabendo-se que esses pontos são os extremos de uma das diagonais desse retângulo, pode-se concluir que a medida dessa diagonal é
(A) 11 (B) √ 11 (C) 5 √ 11 (D) 5 (E) √ 5
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devermos determinar a distancia (d) entre os pontos (–2,7) e (0,6).
2° – Estabelecimento de um Plano
Aplicar a fórmula de distancia entre dois pontos:
d = √ (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
3° – Execução do Plano
d = √ (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 → d = √ [(0 – (-2))2 + (6 – 7)2] = √ [(2)2 + (– 1)2]
d = √ [4 + 1] = √ 5
4° – Avaliação

Questão aplicando conceitos de Geometria Analítica.

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Questão 79 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Observe os dados numéricos ordenados obtidos em uma pesquisa:
23, 24, 28, x, y, 37, 40, 48 (x e y representam números inteiros).
Sobre esses dados, sabe-se que a moda é 28, e que a mediana é 30.
É possível concluir que
(A) x = 30 e y = 30. (B) x = 30 e y = 34. (C) x = 29 e y = 30. (D) x = 28 e y = 28. (E) x = 28 e y = 32.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devermos determinar x e y, considerando-se o fato dos dados estarem ordenados, a moda (que é o dado que mais parece na pesquisa) é 28 e a mediana (que é o dado central numa amostra com numero impar de dados ou a média entre os dois dados centrais numa amostra com o número par de dados) é 30.
2° – Estabelecimento de um Plano
Observar a ordem dos dados da pesquisa e utilizar os conceitos de moda e mediana.
3° – Execução do Plano
Se a moda é 28, e na pesquisa só está aparecendo apenas uma vez então x = 28.
A pesquisa apresenta um número par de dados onde x e y são os valores centrais, e…
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Questão 78 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Um trabalho bastante interessante para o 6.º ano do Ensino Fundamental, em relação ao Sistema de Numeração Decimal (SND), é o desenvolvimento de atividades com outras bases além da decimal. Esse trabalho tem por objetivo a compreensão das regras de um sistema de numeração posicional, que é uma das principais características do SND. Uma dessas atividades pode ser a proposição da contagem de uma coleção de figurinhas e fazer os agrupamentos em outras bases além da base dez. Suponha que os alunos tenham uma quantidade de figurinhas que, depois de contadas, eles verificam que são 178 (cento e setenta e oito). Depois, peça que façam novamente a contagem, mas agora em grupos de cinco e registre o resultado nessa base. Os alunos deverão obter:
(A) (1203)cinco. (B) (1213)cinco. (C) (3021)cinco. (D) (302)cinco. (E) (203)cinco.
Solução: (A)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Nesta questão temos que converter 178 no sistema de numeração decimal para o…
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Questão 77 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Considere as matrizes

Em relação a AB, que é o produto da matriz A pela matriz B, é correto afirmar que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)é impossível calcular.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
O produto entre duas matrizes A e B só é possível se o número de colunas da matriz a for igual ao número de linhas da matriz B e o resultado é uma matriz C que possui o mesmo número de linhas da matriz A e o mesmo numero de colunas na matriz B.
Segundo o enunciado: matriz A3x3 (três linha e três colunas) e matriz B3x1 (três linha e uma coluna) então o produto A · B é possível e gera uma matriz C3x1 (três linhas e uma coluna).
2° – Estabelecimento de um Plano
Analisando as alternativas não precisamos realizar as operações, visto que temos somente uma matriz de três linhas e uma coluna.
3° – Execução do Plano
( ... )
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4° – Avaliação

( ... )
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Questão 76 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

O logaritmo de 25 √ 5 na base 5 é igual a
(A) 5 / 2. (B) 1 / 5. (C) 2 √ 5 (D) √ 5 (E) √ 5 / 125
Solução: (A)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Determinar log5 25 · √ 5.
2° – Estabelecimento de um Plano
Aplicar as propriedades de logaritmos e potências.
3° – Execução do Plano
log5 25 · √ 5 = log5 52 · 51 / 2 = log5 52 + 1 / 2 = log5 55 / 2 = (5 / 2) · log5 5 = 5 / 2
4° – Avaliação
Questão sobre aplicação de propriedades de potência e logaritmo.
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Questão 75 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Analise a seguir a resolução da inequação

onde se conclui que x ≥ 3/4.

Analisando a resolução da inequação apresentada, é correto afirmar que
(A) todas as passagens e a conclusão estão corretas. (B) a passagem de (I) para (II) está incorreta, o que compromete o resto da resolução. (C) a passagem de (II) para (III) está incorreta, o que compromete o resto da resolução. (D) a passagem de (III) para (IV) está incorreta, o que compromete o resto da resolução. (E) a passagem de (VII) para (VIII) está incorreta, o que se faz chegar a uma conclusão incorreta.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Quando temos a incógnita no denominador de uma inequação, costumamos classifica-la como uma inequação quociente.
Neste tipo de inequação é muito importante lembrar que não existe denominador nulo então x ≠ 0, pois de outra forma teríamos um denominador nulo na fração (x – 1) / x, pelo mesmo motivo x ≠ 3, pois de outra forma teríamos um denominador …
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Questão 74 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Pedro e Ivo estão disputando um jogo em que não há empates. Eles devem disputar, no mínimo, duas partidas. Ganha o jogo aquele que vencer duas partidas seguidas, ou, então, três partidas alternadas. O número de sequências distintas de resultados possíveis das partidas, até que se conheça o vencedor, é
(A) 3. (B) 6. (C) 10. (D) 12. (E) 24.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Questão igual a Questão 47 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013.
Temos que determinar as possibilidades de terminar um jogo onde não temos empates e o vencedor é determinado pelo jogador que vencer duas partidas seguidas, ou, então, três partidas alternadas.
2° – Estabelecimento de um Plano
Construir um diagrama de árvore de possibilidade e observar os resultados possíveis que satisfazem as regras dos jogos.
3° – Execução do Plano
Na Figura 1 temos a árvore de possibilidades, onde G representa uma partida ganha e P uma partida…
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Questão 73 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O gráfico a seguir representa a função f(x) = x2

A função f: R → R dada por f(x) = x2 + 2 é representada pelo gráfico apresentado na alternativa
(A)

(B)
(C)
(D)
(E)
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devemos determinar o gráfico de f(x) = x2 + 2 tendo como base o gráfico de f(x) = x2.
Sabemos que a equação do segundo grau f(x) = a · x2 + b · x + c apresenta algumas características que podemos analisar para obter a resolução.
2° – Estabelecimento de um Plano
Observar as características do gráfico de f(x) = x2 e comparar com gráfico de f(x) = x2 + 2.
3° – Execução do Plano
Observe que:
f(x) = x2 → f(0) = 02 = 0
f(x) = x2 + 2 → f(0) = 02 + 2 = 2
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Questão 72 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Um grupo de alunos resolveu estudar um pouco mais sobre as cisternas, por considerá-las importantes para projetos ambientais de combate à seca. Eles verificaram que uma comunidade está construindo cisternas de forma cilíndrica de 2 m de profundidade e 6 m de diâmetro.
A alternativa que indica o valor mais próximo do volume de água da chuva que caberá nesse tipo de cisterna é
Use π = 3
(A) 86 m3. (B) 54 m3. (C) 36 m3. (D) 27 m3. (E) 20 m3.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devemos calcular o volume de uma cisterna (VCisterna) de forma cilíndrica com diâmetro de 6 m (raio r = 3 m), e altura (h) de 2 m. O valor de π é igual a 3 conforme o enunciado.
2° – Estabelecimento de um Plano
Calcular o VCisterna considerando a cisterna como um cilindro:
Volume = (Área da base) · (altura)
VCisterna = π · r2 · h
3° – Execução do Plano
VCisterna = π · r2 · h = 3 · 32 · 2 = 33 · 2 = 27 · 2 = 54 m3
4° – Avaliação
A questão apresenta uma situação problema…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
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Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
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