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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

O Peso de uma Distância

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A luz percorre como sabemos 300.000 quilômetros por segundo. E num segundo dá sete vezes e meia a volta à Terra. A distância percorrida pela luz durante um ano denomina-se ano-luz.
Para que se possa ter ideia da grandeza representada pelo ano-luz, façamos a seguinte comparação: um metro de fio (linha comum número 40, de máquina) pesa 403 miligramas.
Um fio que tivesse um ano-luz de extensão teria o peso de 3.811.251.600 toneladas.
O transporte desse fio só poderia ser feito num trem que tivesse 190.512.000 vagões, transportando cada vagão 20 toneladas de fio!
Os vagões desse trem, colocados em fila, formariam uma composição com um comprimento aproximadamente igual ao dobro da distância da Terra à Lua.
Temos, assim, o peso de uma distância, ou melhor, uma distância em peso.
Fonte: Tahan, Malba. As Maravilhas da Matemática.  2 ed. Bloch Editores: Rio de Janeiro, 1.973.

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A Equação do Sr. Brizola

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O caso ocorreu em Porto Alegre, no Rio Grande do Sul.
Levantando uma questão de ordem, na Assembléia Legislativa1, o deputado Leonel Brizola2, usou de uma argumentação inédita para justificar as suas conclusões: recorreu a um sistema de equações algébricas do 1o grau.
A emenda que consagrava o provimento, do cargo de vice-governador, através da eleição indireta, foi considerada rejeitada pela Mesa, pois que apenas recebeu aprovação de 36 deputados contra 15 e, portanto, como à primeira vista se nos afigura por não ter alcançado os dois terços estabelecidos pelo art. 249, em seu parágrafo 3o, da Constituição do Estado (Rio Grande do Sul).
Não se conformando com a decisão proclamada, o deputado trabalhista, teceu longas considerações sobre a interpretação que se deveria dar àquele dispositivo constitucional, afirmando finalmente que, à base do critério adotado – dois terços da Assembléia – havia efetivamente ocorrido o empate. Muito aparteado, pelos deputados Mem de Sá, Fonseca de Araújo, …

Frações Ordinárias (?) e Singulares

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Precisamos procurar o pensamento matemático onde ele se conserva puro, isto é, na Aritmética”. Jules Henri Poincaré (1.854 + 58 = 1.912) Inspirados nesse pensamento tão expressivo de Poincaré, voltemos a nossa atenção para a Aritmética e façamos rápida excursão pelo campo interminável das abstrações numéricas.
Observe a seguinte fração:

Dirá o leitor: - trata-se de uma simples fração! O leitor algebrista pode dizer, com certa displicência: - trata-se de uma fração ordinária, banalíssima!
Estas afirmações exprimem uma grave injustiça.
Não é correto apontar essa fração como ordinária, pois trata-se de uma fração interessante, bastante singular, está muito longe de ser banalíssima!
Observe que nos termos desta fração (numerador e denominador) aparecem os noves algarismos significativos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9} sendo que cada um deles algarismos só parecem uma vez.
Há ainda uma particularidade: a fração “ordinária”, acima indicada, é igual ao número inteiro 2 (o numerador é divisível pelo …

Um Hotel Infinitista

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Não te preocupes com o Infinito;  ele saberá resolver  os seus problemas.
Asseguram os matemáticos que, no mundo do infinito, uma parte pode ser equivalente ao todo(1)! Provavelmente isto fica melhor ilustrado por um exemplo extraído de uma das histórias atribuídas ao famoso matemático alemão David Hilbert(2).

Conta-se que, em suas conferencias sobre infinito ele esclarecia esta propriedade paradoxal dos conjuntos infinitos, da seguinte maneira:
Imaginemos um hotel com um número finito de quartos e suponhamos que todos esses quartos estejam ocupados. Um novo hospede chega e solicita um quarto.
– ‘Sinto muito – desculpa-se o proprietário – mas todos os quartos se acham ocupados’.
Imaginemos, agora, um hotel, possuindo um número infinito de quartos, todos igualmente ocupados. A este hotel chega, também, um novo hospede e solicita um quarto.
– ‘Vou atende-lo imediatamente’  – declara o proprietário, e muda a pessoa que antes ocupava o quarto nº1 para o quarto nº2, a pessoa do quarto nº2 para o…

Artifício para Ler o Pensamento

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Quando encontrares, seu amigo, um curioso interessado em adivinhações numéricas, poderá ensinar esse curioso a calcular a idade de uma pessoa e o mês em que a pessoa nasceu mediante um artifício muito simples.
Pede a essa pessoa (cuja idade desejamos conhecer) que escreva o número de ordem do mês em que nasceu, e a seguir que efetue com esse número, as seguintes operações: multiplique por 2, some 5, multiplique por 50, some a idade atual, tire 360, e some 110. O número resultante dará o mês em que a pessoa nasceu, e a idade que tem; a idade é indicada pelos dois algarismos à direita e a ordem do mês pela parte restante à esquerda. (Essa parte restante poderá ter um ou dois algarismos).
Exemplo: Digamos que a pessoa, tendo nascido em março, e tenha 41 anos:
Número do mês ............................................. 3 Multiplique por 2 .......................................... 6 Some 5 .......................................................... 11 Multiplique por 50 .........................…

As Expressões Iguais a 100

O número cem, de largo emprego na linguagem popular, aparece, também, em muitas recreações matemáticas. As curiosidades numéricas, que envolvem o número cem, sugerem problemas que despertam muito interesse entre os que estudam e cultivam a matemática.
Os matemáticos que se interessam pelas curiosidades numéricas, dispensam notória atenção ao número 100. Em Aritmética Recreativa vamos encontrar dezenas de problemas relacionados com o número cem, com certos divisores de 100, com potências de 100, com o indicador de 100, etc. Citaremos, para servir de exemplo, três problemas já resolvidos e discutidos pelos apreciadores de enigmas aritméticos.
1 – Escrever com quatro noves uma expressão igual a 100;
2 – Escrever com quatro cincos uma expressão igual a 100;
3 – Escrever com quatro quatros uma expressão igual a 100.
As soluções para estes três problemas são:
99 + (9 / 9)
(5 + 5) . (5 + 5)
(4! . 4) + √ (4 . 4)
O matemático não satisfeito volta a insistir sobre o caso: – Poderá você, com cinco algarismo…

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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