Avaliação Diagnóstica de Funções

(1) Segundo gráfico de um função $f$ abaixo:

(a) expresse o valor de $f\left ( -1 \right )$.

(b) estime o valor de $f\left ( 2 \right )$.

(c) para quais valores de $x$ temos $f\left ( x \right )=2$ ?.

(d) estime os valores de $x$ tais que $f\left ( x \right )=0$.

(e) expresse o dominio e a imagem de $f$.

(2) Se $f\left ( x \right )=x^{3}$, calcule o quociente de diferença $\frac{f\left ( 2+h \right )-f\left ( 2 \right )}{h}$ e simplifique sua resposta.

(3) Encontre o domínio da função:

(a) $f\left ( x \right )=\frac{2x+1}{x^{2}+x-1}$.

(b) $g\left ( x \right )=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2}+1}$.

(c) $h\left ( x \right )=\sqrt{4-x}+\sqrt{x^{2}-1}$.

(4) O que ocorre com os gráficos das funções obtidas a partir o gráfico de $f$:

(a) $y=-f\left ( x \right )$.

(b) $y=2f\left ( x \right )-1$.

(c) $y=f\left ( x-3 \right )+2$.

(5) Construa um esboço do gráfico das funções:

(a) $y=x^{3}$.

(b) $y=\left ( x+1 \right )^{3}$.

(c) $y=\left ( x-2 \right )^{3}+3$.

(d) $y=4-x^{2}$.

(e) $y=\sqrt{x}$.

(f) $y=2\sqrt{x}$.

(g) $y=-2^{x}$.

(h) $y=1+x^{-1}$.

(6) Seja $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 1-x^{2} \; \; \; se \; x\leqslant 0\\ 2x+1 \; \; \ ;se \; x> 0 \end{matrix}\right.$:

(a) efetue $f\left ( -2 \right )$ e $f\left ( 1 \right )$.

(b) construa o esboço do gráfico de $f$.

(7) Se $f\left ( x \right )=x^{2}+2x-1$ e $g\left ( x \right )=2x-3$, encontre cada uma das seguintes funções:

(a) $f\circ g$.

(b) $g\circ f$.

(c) $g\circ g\circ g$.