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Mostrando postagens com o rótulo [ GEOGEBRA ]

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Quebra-Cabeça: Puzzle Lagosta

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A Ariadne está preparando um novo desafio ao Poliedro. É um puzzle geométrico onde o desafio consiste em utilizar todas as peças que forma a lagosta e obter um quadrado e um círculo.







Então o desafio consiste em utilizar as peças que formam a lagosta da Figura 1, para montar um quadrado e um círculo conforme a Figura 2. Figura 1: Puzzle Lagosta. 
Caso o leitor ficou interessado em resolver o quebra-cabeça, abaixo temos uma versão no GeoGebra Web App:


Para ver melhor as peças posicione o cursor do mouse sobre a área do GeoGebra pressione a tecla "Shift" e gire a "rodinha" (scroll) do mouse para alterar o "zoom".

Lembrando que: o ponto azul move a peça;o ponto vermelho gira a peça;as peças devem ficar encaixadas;as peças não podem ficar sobrepostas;

Você pode também acessar o GeoGebra Web App no link: http://web.geogebra.org/app/?id=1404979.

Baseado de: KORDEMSKY, Boris A. The Moscow Puzzles: 359 Mathematical Recreations. Dover Publications, Inc., New York: 1.992…
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Quebra-Cabeça: T-Puzzle

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Em pleno domingo a tarde a Ariadne resolve preparar um quebra-cabeça para o Poliedro resolver.


O quebra-cabeça é a versão de Martin Gardner do T-Puzzele, que segundo a opinião do próprio Gardner: "Não sei de nenhum enigma com polígonos que tenha o mesmo número de peças que é tão difícil de resolver".
O T-Puzzele é quebra cabeça com polígonos que consiste em quatro polígonos que podem ser unidas para formar um T maiúsculo.


Os polígonos são: dois trapézios retângulos, um triângulo isóscele retângulo e um pentágono irregular.
Com apenas quatro peças, o quebra-cabeça T-Puzzele é enganosamente simples. Estudos têm mostrado que algumas pessoas são capazes de resolver menos de cinco minutos, com a maioria das pessoas que precisam de mais de meia hora para resolver,

Caso o leitor ficou interessado em resolver o quebra-cabeça abaixo temos uma versão no GeoGebra Web App, no qual temos dois quebra-cabeças, um marrom e um verde:






Para ver melhor as peças posicione o cursor do mouse sobre a á…
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Quebra-Cabeça: "Encaixe se Puder!"

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O Poliedro encontrou um quebra-cabeça e pretende encontrar a solução.
Ainda bem que a Ariadne apareceu e lhe ofereceu uma ajudinha!




***
No GeoGebra Web App abaixo você pode tentar resolver este quebra-cabeça.

Para ver melhor as peças posicione o cursor do mouse sobre a área do GeoGebra pressione a tecla "Shift" e gire a "rodinha" (scroll) do mouse para alterar o "zoom".
Lembrando que:
o ponto Azul move a peça;e o ponto Vermelho gira a peça;as quatro peças devem ficar encaixadas dentro do quadrado preto;as peças não podem ficar sobrepostas;

Você pode também acessar o GeoGebra Web App no link http://web.geogebra.org/app/?id=1293881.

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Questão 63 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O professor de Matemática apresentou a seus alunos o problema:
Suponha que em uma folha de papel estejam marcados três pontos não coincidentes e não colineares. É possível, com um compasso, construir uma circunferência que passe por esses três pontos? Explique.
Analise as respostas das alunas Rita, Renata, Carol, Marta e Fernanda.
Rita: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe por três pontos nessas condições, e essa circunferência é única. Carol: acho que sempre é possível construir duas circunferências que passem pelos três pontos. Marta: acho que sempre é possível construir infinitas circunferências que passem pelos três pontos, dependendo de onde localizo o centro. Renata: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe apenas por dois dos três pontos, mas pelos três, nem sempre. Fernanda: acho que é possível construir uma circunferência que passe pelos três pontos apenas se a distância de A até B for igual à distância de B até C.
A aluna que res…
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Questão 58 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O material de apoio ao Currículo – Caderno do Professor (CP) propõe ao professor o desenvolvimento de uma sequência de atividades de ladrilhamento para alunos do 7.º ano do Ensino Fundamental. Nela, o aluno poderá investigar as possibilidades de ladrilhamento do plano com polígonos regulares. Nesse sentido, o professor de Matemática apresentou aos alunos os polígonos regulares, conforme mostra a figura, e que indicassem aqueles que permitem ladrilhar um plano sem sobreposição das peças.

Os alunos devem chegar à conclusão de que os tipos de polígonos que podem ladrilhar um plano são:
(A) I e II, apenas. (B) II e III, apenas. (C) I, II e III, apenas. (D) I, II e IV, apenas. (E) I, II, III e IV.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos: I – triângulo equilátero, II – quadrado, III – hexágono, e IV – octógono.
Segundo o enunciado temos que identificar com quais destes polígonos podemos utilizar para ladrilhar (rec…
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Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm3.


Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a
(A) 6 √2 cm (B) 6 √3cm (C) 18 √2 cm (D) 18 √3 cm (E) 18 √6 cm
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Analisando a figura observamos que o lado EG do triângulo é a diagonal da face HGFE do hexaedro regular (cubo); o lado ED do triângulo é a diagonal da face HGFEAEHD do hexaedro regular (cubo); o lado DG do triângulo é a diagonal da face HGCD do hexaedro (cubo).
O enunciado fornece o volume do hexaedro regular (cubo) do qual podemos determinar o comprimento das arestas.
2° – Estabelecimento de um Plano
Para determinar perímetro (PEDG) devemos determinar a medida da aresta do hexaedro regular (cubo), para então determinar a medida da diagonal (Dface) da face.
3° – Execução do Plano
Calculando a aresta cubo:
Vcubo = (aresta)3
126 m3 = (aresta)3
3√126 = aresta → aresta = 6 m
A face do hexaedro r…
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Questão 31 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A representação gráfica de uma função f: R → R é a da figura.

Essa função f pode ser expressa por:
(A) f(x) = 1 + cos x. (B) f(x) = –1 + cos x. (C) f(x) = 1 + sen x. (D) f(x) = 2sen x. (E) f(x) = 2cos x.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Neste problema temos que determinar a função que gerou o gráfico. Normalmente gráficos que apresentam esta forma ou são da função seno ou são da função cosseno. O gráfico apresenta alguns pontos importantes no qual podemos utilizar na resolução.
Observe que os valores de x estão em decimais, normalmente nestes gráficos temos valores de x expressos em π, que não é um problema visto que a função toca no eixo das abscissas em x = 0; x = 3,14... e x = 6,28... (em decimal) respectivamente a x = 0; x = π e x = 2·π (em múltiplos de π).
Na função seno e na função cosseno em sua forma mais básica, g(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), apresentam o conjunto imagem: Imgg(x) = {[– 1, 1]}, ou seja, – 1 ≤ g(x) ≤ 1.
O …
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Bruxaria Matemática: Idade pelo Número do Calçado

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Uma “bruxaria” que fez sucesso em 2.013 nas redes sociais, que infelizmente só funcionou neste ano.
Por exemplo, estamos em 2.015 e uma pessoa cujo numero do calçado é 42 e nasceu em 1.981, seguindo os passos temos os cálculos:
42 ∙ 5 = 210 → 210 + 50 = 260 → 260 ∙ 20 = 5200
5200 + 1013 = 6213 → 6213 – 1981 = 4232
Ops! O número do calçado está correto, mas a idade não, pois se a pessoa nasceu em 1.981 então neste ano (2.015) ela tem 34 anos.
Vamos realizar um estudo para um número qualquer de calçado c e para uma data qualquer d, logo:
c ∙ 5
5 ∙ c + 50
(5 ∙ c + 50) ∙ 20
100 ∙ c + 1000 + 1013
100 ∙ c + 2013 – d
Olha que interessante na ultima parte temos uma subtração de 2013 – d, ou seja, estamos subtraindo o ano de 2013 pelo ano se nascimento da pessoa, assim descobrimos sua idade.
Então para que o truque funcione para em qualquer ano temos que substituir o valor de 1013, para 1015 no ano de 2.015, para 1016 para o ano de 2.016 e assim sucessivamente.
Por exemplo, estamos em 2,015 e uma pessoa cu…
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