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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 80 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

O triângulo ABC tem vértices A(0,0) e B(36,15). A respeito do vértice C, sabe-se que suas coordenadas são números inteiros. A menor área possível do triângulo ABC é
(A) 1/2. (B) 1. (C) 3/2. (D) 9/2. (E) 13/2.
Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensãodo Problema
Nesta questão temos que determinar para qual ponto C (xc ,yc), com xceyc sendo número inteiro, obtemos a menor área para o triângulo ABC.
Para que esta condição do enunciado seja atendida o ponto C deve estar situado o mais próximo possível da reta suporte do segmento AB.
2° – Estabelecimento de um Plano
A resolução se resume em determinar o ponto C.
Inicialmente temos que determinara reta suporte do segmento AB. Com a equação da reta determina-se a distância do ponto C a esta reta.
O ponto C pertence a uma reta paralela a reta suporte do segmento AB. A distância (d) que separa estas duas retas equivale a altura do triângulo ABC e pode ser determ…
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Questão 56 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

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A figura representa o planeta Terra e uma montanha cujo ponto mais alto é indicado por A. A semi-reta AB indica a linha do horizonte, e o segmento BC o raio da Terra.

Se BC = 100 . AB, então, a altura da montanha, na mesma unidade de BC e AB, é igual a AB multiplicado por
(A) √10001 – 100. (B) 101 – √10001. (C) 100 – √1001. (D) 10000 – √10001 (E) √1000001– 10000
Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1
Solução: (A)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo os dados do enunciado BC é o raio da Terra e AB é uma reta tangente a circunferência da Terra.
A geometria diz que uma reta que passa pelo centro de um circunferência e  intersecta uma reta tangente a esta mesma circunferência formam, entre esta duas reta, um ângulo de 90º.
Desta forma o triangulo ABC é um triangulo retângulo, reto em B. A medida da hipotenusa AB é igual ao raio somado a medida da altura da montanha (hm):
AC = BC + hm → AC = 100 ∙ AB + hm
2° – Estabelecimento de um Pl…
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Questão 40 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

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Com relação à figura abaixo, sabe-se que:



− A, B, C, D são pontos pertencentes à reta r;
− E, F, G são pontos pertencentes à reta s;
− r é paralela à s;
− EF=FG=2.AB=2.BC=2.CD=2;
− dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G;
− BF=DG=3.

O total de triângulos distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é

(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 14

Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Devemos determinar quantos triângulos distintos podem ser formados por três dos sete pontos indicados nas retas. A condição necessária é que estes triângulos devem possuir a área de 3 unidades de área.

Segundo o enunciado a reta r e a reta s são paralelas e estão a distancia uma da outra de 3 unidade, segundo o dado BF = DG = 3.

Dos dados do enunciado, o que pode causar um pouco de confusão é a relação: EF = FG = 2.AB = 2.BC = 2.CD = 2, que na verdade é EF …
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Bruxaria Matemática: Idade pelo Número do Calçado

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Uma “bruxaria” que fez sucesso em 2.013 nas redes sociais, que infelizmente só funcionou neste ano.
Por exemplo, estamos em 2.015 e uma pessoa cujo numero do calçado é 42 e nasceu em 1.981, seguindo os passos temos os cálculos:
42 ∙ 5 = 210 → 210 + 50 = 260 → 260 ∙ 20 = 5200
5200 + 1013 = 6213 → 6213 – 1981 = 4232
Ops! O número do calçado está correto, mas a idade não, pois se a pessoa nasceu em 1.981 então neste ano (2.015) ela tem 34 anos.
Vamos realizar um estudo para um número qualquer de calçado c e para uma data qualquer d, logo:
c ∙ 5
5 ∙ c + 50
(5 ∙ c + 50) ∙ 20
100 ∙ c + 1000 + 1013
100 ∙ c + 2013 – d
Olha que interessante na ultima parte temos uma subtração de 2013 – d, ou seja, estamos subtraindo o ano de 2013 pelo ano se nascimento da pessoa, assim descobrimos sua idade.
Então para que o truque funcione para em qualquer ano temos que substituir o valor de 1013, para 1015 no ano de 2.015, para 1016 para o ano de 2.016 e assim sucessivamente.
Por exemplo, estamos em 2,015 e uma pessoa cu…
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