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Mostrando postagens com o rótulo [ P.P.SEE/SP 2.015 ]

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 60 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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A seguir estão descritas algumas indicações para os processos de ensino e de aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos.
I. Para planejar suas atividades no início de um dado período (ano, semestre, bimestre, etc), o professor deve considerar a importância de articular diversos aspectos dos diferentes conteúdos, visando a possibilitar a compreensão mais ampla por parte do aluno a respeito dos princípios e métodos básicos do corpo de conhecimentos matemáticos (proporcionalidade, equivalência, indução, dedução, etc.).
II. Os níveis de aprofundamento dos conteúdos devem decorrer das possibilidades de compreensão dos alunos, ou seja, o professor deveria considerar que um mesmo tema pode ser explorado em diferentes momentos da aprendizagem e que sua consolidação se dará pelo número cada vez maior de relações estabelecidas.
III. A calculadora não deve fazer parte de algumas aulas de matemática na Educação Básica. Ou seja, o professor deve levar em conta que o seu uso poderá dificult…
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Questão 59 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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O Currículo do Estado de São Paulo apresenta por meio de um dos cadernos uma inovação no ensino das funções: retoma-se no 3° ano do Ensino Médio qualidades/características das funções já estudadas no 1° ano, explorando-as de modo um pouco mais sistematizado, ampliando-se as possibilidades de construção de gráficos e da compreensão das formas básicas de crescimento ou decrescimento, analisando de forma intuitiva as taxas de variação. Com isso, a possibilidade de utilização de funções para compreensão de fenômenos da realidade concreta é ampliada, e os alunos podem apreciar com mais nitidez a riqueza da linguagem das funções.
Associe as representações algébricas de algumas funções a características das suas representações gráficas.
Representação Algébrica Característica da representação gráfica I) f(x) = log10 x A) A função cresce linearmente, com taxa de variação constante. II) g(x) =10x B) A função decresce com taxas de variação decrescentes em valor absoluto (as taxas são negativa…
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Questão 58 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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Um dos cadernos do Professor para o 3° ano do Ensino Médio, da Secretaria de Educação de São Paulo, discute algumas inovações curriculares para o ensino dos números complexos: apresenta-se, por exemplo, a correspondência das operações com números complexos com movimentos no plano de Argand Gauss.
Considere a região triangular do plano complexo, indicada na figura. Cada ponto da região é a imagem de um número complexo.

Se cada ponto dessa região triangular for multiplicada pelo número imaginário z = 2i conclui-se que a região triangular sofrerá uma rotação de
(A) 90°, correspondente a multiplicação por i, e seus lados serão ampliados por meio do fator 2, tendo sua área, portanto, duplicada. (B) 90°, correspondente a multiplicação por i, e seus lados serão ampliados por meio do fator 2, tendo sua área, portanto, quadruplicada. (C) 180°, correspondente a multiplicação por i, e seus lados serão ampliados por meio do fator 2, tendo sua área, portanto, duplicada. (D) 180°, correspondente a multip…
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Questão 57 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, embora destaquem que o estudo dos significados das operações se inicie nos anos iniciais do Ensino Fundamental, consideram que em função da variedade e complexidade dos conceitos que integram esse tema, esses significados levam tempo para ser construídos e consolidados pelos alunos. Isso impõe necessariamente um trabalho sistemático desse conteúdo ao longo dos anos finais, concomitante ao trabalho de sistematização da aprendizagem dos números. Assim, sugere-se, por exemplo, que a adição e a subtração sejam desenvolvidas paralelamente por meio de situações-problema com os significados indicados na tabela.
Associe as situações apresentadas na tabela aos seus significados:


Situações Significados
I) Pedro tinha certo número de figurinhas. No decorrer do primeiro jogo ele ganhou 10 figurinhas. Ele jogou a segunda partida. No final da segunda partida ele verificou que tinha 21 figurinhas a menos que no início da primeira partida. O q…
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Questão 56 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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O Currículo de Matemática do Estado de São Paulo considera que a partir das ideias gerais apresentadas na formulação do Enem vislumbra-se um elenco de competências básicas a serem desenvolvidas pelos alunos ao longo da Educação Básica. Nessa perspectiva, segundo esse documento, para a seleção e organização dessas competências, deve-se levar em conta
(A) os seguintes recursos para ensinar e aprender matemática: história da matemática, jogos e informática. (B) os seguintes recursos para ensinar e aprender matemática: materiais concretos, história da matemática e softwares educativos. (C) três eixos norteadores da ação educacional: contextualização/abstração, expressão/compreensão e argumentação/decisão. (D) três eixos norteadores da ação educacional: raciocínio/linguagem, concreto/abstrato e representação/formalização. (E) três eixos norteadores da ação educacional: proporcionalidade/equivalência, ordem/aproximação e formalismo/poder explicativo.
Solução: (C)
Segundo o Currículo de Matemática:
…
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Questão 55 – Processo de Promoção – QM – Professor de Matemática – SEE/SP – 2.015

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Em um dos Cadernos do Professor da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, da 3ª série do Ensino Médio, há um destaque para o estudo das cônicas. Nesse caderno, as cônicas são apresentadas e caracterizadas por meio de propriedades de diversas maneiras.
Além de constituírem interseções de um plano com uma superfície cônica, o que lhes garante a denominação, a elipse é uma circunferência “achatada”; a hipérbole surge na representação gráfica de grandezas inversamente proporcionais; e a parábola, na representação gráfica de uma grandeza que é proporcional ao quadrado de outra.
Complementarmente, as cônicas também são apresentadas pelas suas importantes propriedades características em relação aos focos.
Analise as seguintes propriedades:
1.  Qualquer ponto da cônica é tal que a soma das distâncias até dois pontos fixados, que são os focos, é constante.
2.  Qualquer ponto da cônica é tal que o módulo da diferença entre as distâncias de até dois pontos fixados, que são os focos, é consta…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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