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Questão 60 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

O mostrador circular de uma balança indica massas de 0 a 300 kg, como mostra a figura abaixo.

Nessa balança, se o ponteiro faz um giro correspondente a 30°, em sentido horário, a partir do ponto 0 kg, ela passa a indicar a massa de
(A) 22 kg (B) 25 kg (C) 27 kg (D) 30 kg (E) 33 kg
Solução: (B)
Na balança temos 300 kg equivalem a 360°, então aplicando uma regra de três simples determinamos o valor “x” em kg equivalente a um ângulo de 30° partindo do 0 kg no sentido horário.

360 · x = 30 · 300
x = 9000/360 = 25 kg

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Questão 57 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

A abscissa do ponto de cruzamento dos gráficos representados ao lado é

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
Solução: (D)
O ponto entre os gráficos se cruzam é P (x, 33), então o valor de y neste ponto é igual para as duas funções.
Lembrando que a abscissa é o valor de x e a ordenada é o valor de y.
y = 1 + 2x–3
33 = 1 + 2x–3
33 – 1 = 2x–3
32 = 2x–3
25 = 2x–3
5 = x – 3 →x = 8

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Questão 55 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

O número B de batimentos cardíacos considerado seguro quando um adulto pratica exercício físico é função de sua idade i. Empiricamente determinou-se que esse número é proporcional à diferença entre 220 e a idade em anos. Se i = 60, tem-se B = 128. Conclui-se que a expressão que fornece B em função de i é
(A) B = 188 – i (B) B = 220 – 46 i/30 (C) B = 0,8 (220 – i) (D) B = 128 i (E) B = 220 – i
Solução: (C)
A chave para a resolução desta questão está na parte do enunciado que cita “determinou-se que esse número é proporcional à diferença entre 220 e a idade em anos” e que pede par encontrar uma função.
Função que envolve grandezas proporcionais apresenta-se na forma: f (x) = a · x, no caso de grandezas diretamente proporcionais, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem, ou;f (x) = a / x, no caso de grandezas inversamente proporcionais, cujo gráfico é uma hipérbole.
O enunciado não cita qual o tipo de proporção, mas analisando as alternativas percebemos que se trata de uma proporção direta.
…

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Questão 52 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

Admita que em cada nascimento a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina, ambas sendo de 50%. Com essa condição, a probabilidade de que, dos 4 filhos planejados por um casal, exatamente 3 sejam de mesmo sexo, é
(A) 50% (B) 37,5% (C) 25% (D) 12,5% (E) 10%
Solução: (A)
Para entender melhor consideremos X é menina e Y é menino.
Considerando que temos duas possibilidades em cada nascimento, podemos determinar de quantas formas diferentes os sexos dos bebês podem ocorrer na sequência de nascimentos (vide Figura 1):

Segundo o Principio Fundamental da Contagem (P.F.C.) temos 16 possibilidades na sequência do nascimento dos 4 filhos do casal. Na probabilidade costumamos denominar estas 16 possibilidades de espaço amostral.
Temos então que analisar quais as formas de se nascer 3 crianças do mesmo sexo: (X, X, X, Y); (X, X, Y, X); (X, Y, X, X); (Y, X, X, X); (Y, Y, Y, X); (Y, Y, X, Y); (Y, X, Y, Y); (X, Y, Y, Y). Então temos 8 possibilidades de nascer somente 3 crianças do me…

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Questão 51 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

O seguinte arranjo de números é conhecido como triângulo de Pascal:

Sabe-se que os números do triângulo de Pascal correspondem aos coeficientes do desenvolvimento de (a + b)n, segundo as potências decrescentes de a.
De acordo com essas informações, o coeficiente do termo contendo os fatores x5y2 no desenvolvimento de (2x + y)7 é
(A) 672 (B) 480 (C) 240 (D) 32 (E) 21
Solução: (A)
Na resolução utilizaremos também os conceitos do Binômio de Newton.
Para continuar o triângulo de Pascal temos que observar que cada elemento do triângulo que não seja da primeira coluna da esquerda e nem o último de cada linha é igual à soma daquele elemento que está logo acima na mesma coluna com o elemento que se situa à esquerda deste último.
Na primeira coluna a esquerda todos os elementos são iguais a 1, o mesmo ocorre com o ultimo elemento em casa linha que também deve ser igual a 1.
Observe a Figura 1:

Para construir o triângulo de Pascal é melhor montá-lo na forma de um triângulo isósceles. Comece com “1” …

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Questão 42 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 24, 2015

Uma página de vendas pela internet recebe em média 12 500 visitas a cada dia, das quais 4% resultam em alguma compra. Uma pesquisa indica que cada internauta visita a página 5 vezes em um período de 30 dias e faz no máximo uma compra a cada 30 dias. Nessas condições, o porcentual de internautas que faz compras nesse período é
(A) 30% (B) 20% (C) 18% (D) 15% (E) 12%
Solução: (B)
Em 30 dias o site tem 12500 · 30 = 375000 acessos.
Cada internauta acessa o site 5 vezes no período de 30 dias, então os 375000 acessos são realizados por 375000 ÷ 5 = 75000 internautas.
Se cada 12500 acessos 4% resulta em compras, logo temos 4% de 12500, ou seja, 500 compras diárias. Em 30 dias temos: 500 · 30 = 15000 compras.
Então das 15000 compras realizadas no período de 30 dias foram realizados por 15000 pessoas diferentes do grupo de 75000 internautas que visitaram o site neste período.
Aplicando uma regra de três simples, considerando x a porcentagem de internautas que realizam compra:

75000 · x = 15000 · 100
7…

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Questão 41 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 24, 2015

Devido a fortes chuvas, o preço no atacado da caixa de tomates teve um acréscimo de 25%, passando a custar R$ 12,50. Um mês depois, a situação se normalizou e o preço voltou ao valor original. Nessa situação, o valor original e o porcentual de redução que leva ao valor original, são, respectivamente,
(A) R$ 8,75 e 30%. (B) R$ 10,00 e 25% (C) R$ 10,00 e 20%. (D) R$ 10,62 e 15%. (E) R$ 11,25 e 10%.
Solução: (C)
Método Algébrico: consideremos x o valor original da caixa do tomate então, segundo o enunciado, temos:

x + 25% de x = R$12,50
x + (25/100) · x = 12,50
x + (1/4) · x = 12,50
(5/4) · x = 12,50 →x = 10,00
Então originalmente a caixa de tomate era de R$ 10,00.
Observe que o custo reduziu R$ 2,50, aplicando uma regra de três simples, determinamos a porcentagem y de redução no preço:

12,50 · y = 2,50 · 100
y = 250/12,50 = 20%

Método Dedutivo: observe que depois do aumento o custo da caixa de tomate passou a ser 125%.
25% é 1/4 de 100% (a quarta parte do todo do todo), então o custo de R$ 12,50 si…

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