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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 06 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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A seguinte tabela apresenta uma estimativa da evolução futura da composição da população brasileira em termos de idade.


Segundo esses dados, é correto concluir que, de 2010 para 2050,
(A) haverá significativo decréscimo do número de crianças e adolescentes até 14 anos, com diminuição do número de salas de aula de ensino fundamental. (B) o número de pessoas com idades de 15 a 64 anos passará de 5 milhões para 8 milhões. (C) o número de jovens com idade entre 20 e 25 anos sofrerá drástica redução, diminuindo a procura por emprego. (D) a população total crescerá 10% a cada década. (E) a proporção de idosos (com 65 anos ou mais) na população quase triplicará, com provável aumento de gastos da previdência social.
Solução: (E)
(A) haverá significativo decréscimo do número de crianças e adolescentes até 14 anos, com diminuição do número de salas de aula de ensino fundamental → Falso.
Segundo a tabela em 2.010, com 25,3% temos 48.291.628 indivíduos com no grupo etário 00–14; em 2.050, com 20,1% t…
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Questão 05 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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O gráfico apresenta a distribuição da população brasileira entre as classes de consumo A, B, C, D e E.
A forma escolhida para o gráfico é discutível porque a parcela da população pertencente a cada grupo de consumo não é indicada pela área de cada região destacada, mas sim pela altura (tomada no sentido geométrico) dessa região. Por exemplo, a altura do trapézio Tc, correspondente à classe de consumo C, é o triplo da altura do triângulo TAB, correspondente às classes de consumo A e B, mas as áreas de Tc e TAB têm uma relação diferente.

Considerando essas áreas, pode-se deduzir que a área de Tc é igual a
(A) 18 vezes a área de TAB. (B) 16 vezes a área de TAB. (C) 15 vezes a área de TAB. (D) 14 vezes a área de TAB. (E) 12 vezes a área de TAB.
Solução: (C)
Considerando a imagem da questão, podemos aplicar o teorema de Thales, para determinar a medida da base maior do trapézio que forma a região de TC (acompanhe a resolução na Figura 1):


Na Figura 2 isolamos a variável hABC, que é a altura do t…
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Questão 04 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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No lançamento de dois dados comuns, considere o produto dos pontos obtidos em cada um. A probabilidade de esse produto ser uma potência de 2 é
(A) 1/12 (B) 1/5 (C) 5/36 (D) 1/4 (E) 1/2
Solução: (D)
Temos seis possibilidades diferentes no lançamento de cada dado, então segundo o principio fundamental da contagem temos que: 6 ∙ 6 = 36 possibilidades nos lançamentos dos dados.
As potências de dois são: 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; ...
Vamos considerar tabela com os produtos dos valores dos resultados nos dados e resolvendo temos:
Pela tabela temos 9 lançamentos em que o produto dos valores dos dados é uma potência de 2, logo:
P (2n) = 9/36 = 1/4


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Questão 03 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. – SP – Professor – Matemática – E.F. II e E.M.

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Suponha que você tenha um dado sobre uma mesa, colocado de modo que você veja apenas duas faces distintas: a face superior e a face exatamente a sua frente. Movendo o dado, sempre de modo a respeitar essa condição, quantas vistas diferentes você pode ter desse dado?
(A) 36 (B) 24 (C) 18 (D) 16 (E) 12.
Solução: (B)
Um dado comum apresenta seis faces e os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 estão distribuídos nestas faces de uma forma interessante: as soma dos números em faces opostas é sempre 7.
Partindo deste fato consideremos o dado da Figura 1. A face superior é 4, logo a face inferior é 3, pois 7 – 4 = 3.

Mantendo a face superior 4 e girando o dado para a esquerda as faces que aparecem são 1, 2, 6 e 5, então temos 4 vistas diferentes.
Para cada uma das seis faces temos 4 vistas deferentes, então: 6 ∙ 4 = 24 vistas diferentes.

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Questão 01 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. - SP - Professor - Matemática – E.F. II e E.M.

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No documento Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o ensino fundamental: ciclo II − Matemática, da Secretaria de Educação do Município de São Paulo −DOT, é apresentada a situação seguinte, que propicia diferentes investigações matemáticas.
Para fazer uma “porta” usam-se 5 palitos (figura 1); com 13 palitos podem ser feitas 3 “portas” (figura 2).

Se imaginarmos a fabricação de n “portas”, sendo n um número inteiro positivo, o número de palitos necessário pode ser expresso, em função de n, por uma expressão algébrica. Reduzindo os termos semelhantes da expressão obtém-se
(A) um polinômio de grau 1 cuja soma de coeficientes é 5. (B) um polinômio de grau 1 cuja soma de coeficientes é 6. (C) um polinômio de grau 2 cuja soma de coeficientes é 5. (D) um polinômio de grau 2 cuja soma de coeficientes é 6. (E) uma expressão algébrica não polinomial.
Solução: (A)
Analisando as figuras podemos notar que partindo da construção da primeira porta são necessários quatr…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
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Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
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