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Mostrando postagens com o rótulo [ BOLSISTA ESTAGIÁRIO ]

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 26 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

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O número -3 é a raiz da equação x 2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c: A) c = 60 B) c = 30 C) c = 15 D) c = 10 Solução: (C) Se $-3$ é raíz da equação $x^{2}-7\cdot x-2\cdot c=0$, então $-3$ é um dos valores que tornam a equação nula (igual a zero) Considerando $x=-3$ obtemos: $\left (-3 \right )^{2}-7\cdot \left (-3 \right )-2\cdot c=0$ $9+21-2\cdot c=0$ $30-2\cdot c=0$ $-2\cdot c=-30\Rightarrow c=\frac{-30}{-2}=15$ Então temos que $c=15$. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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Questão 25 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

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Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês? A) 14h B) 15h15min C) 14h30min D) 15h45min Solução: Anulada Para obter a soma devemos lembrar que a cada 60 minutos temos 1 hora. Se Raquel sai as 13h45min e leva 15min caminhando chega na aula as 14h. A duração da aula é de 1h30min, então a aula acaba as 15h30min. Observe: horas minutos Saída 13 45 Caminhada 0 15 Aula 1 30 Soma Parcial 14 90 Conversões 14 60+30 Soma Final 15 30 * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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Questão 24 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

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Calcule o MMC e o MDC dos números relacionados: 105 ; 245 ; 875 A) 18375 e 35 B) 1657 e 25 C) 2837 e 15 D) 8375 e 35 Solução: (B) O primeiro passo é decompor cada um dos números em fatores primos: (i) decompondo 105: 105     3 35     5 7     7 1   Então: $105=3\times 5\times 7$ (ii) decompondo 245: 245     5 49     7 7     7 1   Então: $245=5\times 7\times 7=5\times 7^{2}$ (iii) decompondo 875: 875     5 175     5 35     5 7     7 1   Então: $875=5\times 5\times 5\times 7=5^{3}\times 7$ Analisando os resultados: $\left\{\begin{matrix} 105={\color{DarkGreen} 3}\times {\color{Red} 5}\times {\color{Blue} 7}\\ 245={\color{Red} 5}\times {\color{Blue} 7}\times {\color{Blue} 7}={...
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Questão 23 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

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Um aplicador investiu R\$ 35.000,00 por 1 semestre, à taxa de juros simples de 24,72% a.a. Em quanto o capital foi aumentado por este investimento? A) 3.426,00 B) 4.326,00 C) 5.126,00 D) 1.126,00 Solução: (B) O juros simples $j_{s}$ é dado segundo a expressão: $j_{s}=C\; \cdot \; i \; \cdot \; n$ Onde $i$, é a taxa de juros (em decimal), $C$, é a o capital investido e $n$ é o período de aplicação. Algo importante que devemos observar é que $i$ e $n$ devem ter a mesma unidade de tempo. Logo o período de 1 semestre (6 meses) é 0,5 (meio) ano. Calculando o juros: $j_{s}=35.000\; \cdot \; 0,2472 \; \cdot \; 0,5=4.326$ Desta forma o capital inicial aumentou R\$ 4.326,00. No juros simples poderíamos realizar os cálculos convertendo a taxa de juros a.a. (ao ano) para a.m. (ao mês) simplesmente dividindo a taxa a.a. por 12 meses. $\frac{24,72\% \; a. a.}{...
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Questão 22 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

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Digamos que a população de uma cidade A cresceu de 100 mil para 125 mil em dez anos. Sabemos também que no mesmo período, a população da cidade B passou de 40 mil para 50 mil habitantes. Qual das cidades teve um aumento populacional maior? A) apenas A teve um aumento B) apenas B teve um aumento C) ambas são iguais D) Nenhuma das alternativas Solução: (C) Para realizar uma comparação uma das formas é utilizar a porcentagem, na forma da expressão: $\frac{C_{P}}{P_{inicial}} \times100=C\%$ Onde $C_{P}$, é a quantidade que a população cresceu; $P_{inicial}$, é a população inicial e $C\%$ é a porcentagem de crescimento. (i) a cidade A cresceu de 100 mil para 125 mil, ou seja, cresceu 25 mil, sabemos que 25 mil é 25% de 100 mil, logo a população aumentou 25%. $\frac{25\; mil}{100\; mil} \times100=0,25 \times100=25\%$ (ii) a cidade B cresceu, no mesmo período , de 40 mil para 50 mil, ou seja, cresceu 10 mil, sabemos que 10 mil é 25...
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Questão 21 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

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Para esvaziar um compartimento com 700 m 3 de capacidade, 3 ralos levaram 7 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 500 m 3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos quantas horas seriam necessárias para esvaziá-lo? A) 4 h B) 1 h C) 6 h D) 3 h Solução: (D) Considerando $x$ a quantidade de horas para esvaziar o tanque que estamos calculando. O primeiro passo é organizar as grandezas envolvidas na questão horas h capacidade m 3 ralos qtd. 7 700 3 $x$ 500 5 Agora devemos comparar as outras duas grandezas com a grandeza horas para verificar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. A análise foca na coluna que tem a incógnita (o $x$). Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra também aumenta ou diminuindo a grandeza a outra também diminui , estas grandezas são diretamente proporcionais. Na comparação se aumentando uma das gran...
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Questão 40 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.015

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Inscreveram-se 450 mulheres e 575 homens como voluntários para percorrer alguns bairros da cidade, a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue. Para tal, todas as 1.025 pessoas inscritas serão divididas em grupos, segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar bairros distintos, o menor número de bairros a serem visitados é: a) 51 b) 31 c) 41 d) 21 Solução: (c) Para determinar a menor quantidade de bairros, devemos determinar qual o maior número de grupos que devemos formar seguindo as restrições do enunciado. Para formar todos os grupos com a mesma quantidade de pessoas e do mesmo sexo, devemos calcular o máximo divisor comum (m. d. c.) entre 450 mulheres e 575 homens, assim podemos formar grupos com a maior quantidade de pessoas seguindo estes critér...
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Questão 39 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.015

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Em uma casa há quatro lâmpadas, a primeira acende a cada 27 horas, a segunda acende a cada 45 horas, a terceira acende a cada 60 horas e a quarta só acende quando as outras três estão acesas ao mesmo tempo. De quantas em quantas horas a quarta lâmpada vai acender? a) 540 b) 240 c) 120 d) 640 Solução: (a) Para determinar quando a 4º lâmpada acende, é necessário determinar quando as outras 3 lâmpadas acendem ao mesmo tempo. Para obter a hora que isso ocorre devemos qual o menor número é múltiplo de 27, 45 e 60, ou seja, o mínimo múltiplo comum (m. m. c.): A forma mais comum de obter o m. m. c. é utilizar o algoritmo de decomposição simultânea : 27; 45; 60     2 27; 45; 30  2 27; 45; 15  3 9; 15; 5  3 3; 5; 5  3 1; 5; 5  5 1; 1; 1  Portanto: $m. \; m. \; c. \; \left (27,45,60 \right ) = 2\time...
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Questão 38 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.015

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Em um grupo de pessoas, 70% não possuem curso superior e 30% possuem. Os salários dos que não possuem curso superior é de R$ 1.200,00 e o salário dos que possuem, é de R$ 3.600,00. O salário médio do grupo é de: a) R\$ 1.560,00 b) R\$ 1.640,00 c) R\$ 1.800,00 d) R\$ 1.920,00 Solução: (d) Para resolver esta questão é interessante supor uma quantidade de pessoas, neste caso vamos supor 100 pessoas. Se 70% não possuem curso superior então de um grupo de 100 correspondem a 70 pessoas, logo 30 pessoas possuem curso superior. Calculando a média, $\overline{x}$, dos salário temos que somar todos os salários destas 100 pessoas: $\overline{x}=\frac{70\; \cdot \; R\$1.200,00+30\; \cdot \; R\$3.600,00}{70+30}=\frac{R\$84.000,00+R\$108.000,00}{100}=\frac{R\$192.000,00}{100}=R\$1.920,00$ Então a média de salários é de R\$ 1.920,00. De uma forma matematicamente formal para $n$ pessoas temos que $70\% \; de \; n=0,7\cdot n$ não te...
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Questão 37 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.015

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O número 91 é primo? a) é primo b) não é primo c) resposta indeterminada d) nda Solução: (b) Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos menores que o número: {2, 3, 5, 7, 11 ...} até obter: (i) uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo, ou; (ii) ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero, neste caso o número é primo. Então, realizando estes testes vamos notar que quando dividimos 91 por 7 obtemos 13 e resto 0, logo 91 não é primo. Na Figura 1, temos um Crivo de Eratóstenes , que mostra os números primos menores que 100. Figura 1:  Crivo de Eratóstenes - o mais antigo algoritmo utilizado para determinar números primos. Fonte:   https://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Eratóstenes . * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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Questão 36 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.015

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Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado produto embalado em caixas cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do produto estava empilhado de acordo com figura que segue: Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o resultado obtido foi: a) 0,064 m 3 b) 64 m 3 c) 0,16 m 3 d) 0,64 m 3 Solução: (d) Segundo a imagem temos 6 blocos na base ( vide Figura 1), acima destes temos 3 blocos ( vide Figura 2) e 1 bloco no topo ( vide Figura 3). Figura 1: 6 caixas na base. Figura 2: 3 caixas acima da base. Figura 3: 1 caixa no topo. Ao todo temos 10 blocos na pilha mostrada na imagem do enunciado O volume do cubo (formato da caixa) é obtido segundo a expressão: $V_{cubo}=aresta^{3}$ Sendo as alternativas em $m^{3}$ é melhor converter $40\; cm$ para metros dividindo por $100$, logo a aresta mede $0,40\; m$ $V_{cubo}= \left ( ...
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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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