Questão 40 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.015

Inscreveram-se 450 mulheres e 575 homens como voluntários para percorrer alguns bairros da cidade, a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue. Para tal, todas as 1.025 pessoas inscritas serão divididas em grupos, segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar bairros distintos, o menor número de bairros a serem visitados é:

a) 51

b) 31

c) 41

d) 21

Solução: (c)

Para determinar a menor quantidade de bairros, devemos determinar qual o maior número de grupos que devemos formar seguindo as restrições do enunciado.

Para formar todos os grupos com a mesma quantidade de pessoas e do mesmo sexo, devemos calcular o máximo divisor comum (m. d. c.) entre 450 mulheres e 575 homens, assim podemos formar grupos com a maior quantidade de pessoas seguindo estes critérios.

A forma mais comum de obter o m. d. c. é: decompondo os números em fatores primos sendo o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.

Decompondo o 450:

450	2
225	3
75	3
25	5
5	5
1

Então: $450=2\times 3\times 3\times 5\times 5$.

Decompondo o 575:

575	5
115	5
23	23
1

Então: $575=5\times 5\times 5\times 23$.

Logo temos:

$\left\{\begin{matrix} 450=2\times 3\times 3\times {\color{Red} 5}\times {\color{Red} 5}=2\times 3^{2}\times {\color{Red} 5^{\color{Red}2}}\\ 575=5\times {\color{Red} 5}\times {\color{Red} 5}\times 23={\color{Red} 5^{\color{Red}2}}\times 23 \end{matrix}\right.$

Observe que temos ume comum o $5^{2}=25$, então o $m.\; d.\; c.\; \left (450, 575 \right )=5^{2}=25$

Se o total de pessoas é 1.025, então $\frac{1.025}{25}=41$. Podemos calcular seguindo este raciocínio $\frac{450}{25}=18$ equipes com apenas mulheres e $\frac{575}{25}=23$ equipes com apenas homens, sendo $18+23=41$ o menor número de bairros a serem visitados.

Fonte:

Máximo Divisor Comum- Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/fundam/mdc.php - Acessado em 16 de outubro de 2.016.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!