Avaliação Diagnóstica de Trigonometria

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(1) Converta de graus para radiano:


(a) $300^{\circ}$.

(b) $-18^{\circ}$.



(2) Converta de radiano para graus:


(a) $\frac{5 \pi}{6} \; rad$.

(b) $2\; rad$.



(3) Encontre o comprimento de um arco de circunferência com raio de 12 cm se compreende um ângulo central de $30^{\circ}$.



(4) Encontre os valores exatos de:


(a) $\tan \left ( \frac{\pi}{3} \right )$.

(b) $\sin \left ( \frac{7 \pi}{6} \right )$.

(c) $\sec \left ( \frac{5 \pi}{3} \right )$.



(5) Expresse os comprimentos $a$ e $b$ da figura em termos de $\theta$.

(6) Se $\sin \left ( x \right )=\frac{1}{3}$ e $\sec \left ( y \right )=\frac{5}{4}$, onde $x$ e $y$ estão entre $0$ e $\frac{\pi}{2}$, determine $\sin \left ( x+y \right )$.



(7) Demonstre as identidades:


(a) $\tan \left ( \theta \right )\; \sin \left ( \theta \right )+\cos \left ( \theta \right )=\sec \left ( \theta \right )$.

(b) $\frac{2\; \tan \left ( x \right )}{1+\tan ^{2}\left ( x \right )}=\sin \left ( 2\; x \right )$.



(8) Encontre todos os valores de $x$ tais que $\sin \left ( 2\; x \right )=\sin \left ( x \right )$ e $0\leq x\leq 2\; \pi$.



(9) Esboce o gráfico da função $y=1+ \sin \left ( 2\; x \right )$ sem utilizar uma calculadora ou software matemático.

Respostas da Avaliação de Trigonometria

(1)

(a) $\frac{5\; \pi}{3}$

(b) $- \frac{\pi}{10}$

(2)

(a) $150^{\circ}$

(b) $\frac{360^{\circ}}{\pi} \cong 144,6^{\circ}$

(3)

$2\; \pi \; cm$

(4)

(a) $\sqrt{3}$	(b) $- \frac{1}{2}$
(c) $2$

(5)

(a) $24\; \sin \left ( \theta \right )$

(b) $24\; \cos \left ( \theta \right )$

(6)

$\frac{1}{5} \; \left ( 4+6\; \sqrt{2} \right )$

(7)

(a) Por conta do leitor

(b) por conta do leitor

(8)

$0$; $\frac{\pi}{3}$; $\pi$; $\frac{5\; \pi}{3}$; $2\; \pi$

(9)

[clique na imagem para ver a resposta]

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!