Blog Mania de Matemática

Paulo representou em uma malha quadriculada a região de seu jardim que destinará para um canteiro. O polígono PQRST representa o canteiro de Paulo. Sabe-se que cada quadradinho da malha corresponde a 1 m2 de área.


Assim, o canteiro de Paulo terá área de
(A) 44 m2. (B) 45 m2. (C) 46 m2. (D) 47 m2. (E) 48 m2.
Solução: (B)

Dividindo o canteiro de Paulo em três partes formando figuras que permitem o cálculo da área. Traçando-se duas linhas perpendiculares ao lado PQ: uma partindo do ponto S até o segmentode reta PQ e outra partindo do ponto R.

Temos então: um trapézio com altura medindo 4m e bases medindo 2m e 6m; um trapézio com altura de 3m e bases medindo 5m e 6m; um triângulo com altura e base medindo 5m.
Áreatrapézio = [(base menor) + (base maior)] ∙ (altura / 2)

Áreatriângulo = (base ∙ altura) / 2

Realizando os cálculos das áreas obtemos: um trapézio com a área medindo 16m2; um trapézio com a área medindo 16,5m2; um trapézio com a área medindo 12,5m2 cuja soma 45m2 é a área do canteiro.

Observe as sentenças a seguir.

I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a √ 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes. II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes. III. Triângulos com lados medindo 3b, 5b, 7b, sendo b um número real positivo, são semelhantes.

Está correto o contido em

(A) II, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.

Solução: (D)

Consideramos que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF se, e somente se, possuem os três ordenadamente congruentes e os lados homólogos (diz-se das partes correspondentes de duas figuras) proporcionais logo: o ângulo A é congruente ao ângulo D; o ângulo B é congruente ao ângulo E; o ângulo C é congruente ao ângulo F; e, que:

AB / DE = BC / EF = CA / FD = k (onde k é a razão de semelhança)

I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a √ 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes → Falso

O fato da afirmação não indicar dados…

Observe a seguinte informação sobre AIDS no Brasil, extraída do Portal sobre AIDS, doenças sexualmente
transmissíveis e hepatites virais, do Ministério da Saúde do Governo Federal.

Atualmente, ainda há mais casos da doença entre os homens do que entre as mulheres, mas essa diferença vem diminuindo ao longo dos anos. Esse aumento proporcional do número de casos de aids entre mulheres pode ser observado pela razão de sexos (número de casos em homens dividido pelo número de casos em mulheres). Em 1989, a razão de sexos era de cerca de 6 casos de aids no sexo masculino para cada 1 caso no sexo feminino. Em 2009, chegou a 1,6 caso em homens para cada 1 em mulheres.
(http://www.aids.gov.br/pagina/aids-no-brasil,último acesso: setembro/2011)
Com base nessa informação, é correto afirmar que a razãoentre o número de casos de AIDS em homens e o número total de casos de AIDS no Brasil, em 2009, nessa ordem, foi de

(A) 5 / 13.
(B) 6 / 13.
(C) 7 / 13.
(D) 8 / 13.
(E) 9 / 13.
Solução: (D)

A resolução u…

Leia a reportagem publicada em um jornal on-line, em 8 de setembro de 2011.
Na semana passada, os sete diretores que formam o Copom decidiram cortar a taxa básica de juros (Selic) de 12,50% para 12% ao ano, por cinco votos a dois.
(http://folha.com/no972063, último acesso: setembro/2011) 
Em relação à taxa de 12,5%, a redução na taxa Selic, em setembro de 2011, foi
(A) 0,5%. (B) 1%. (C) 2%. (D) 3%. (E) 4%.
Solução: (E)

A figura utilizada em uma reportagem da Folha.com indica a média de idade, em alguns países, para a ocorrência da crise da meia-idade.


É correto afirmar, com base apenas nas informações da figura, que o país cuja população chega à crise da meia-idade com a idade mais avançada é
(A) Espanha. (B) Portugal. (C) Brasil. (D) China. (E) França.
Solução: (B)
Em resumo temos que determinar qual o país em que a população demora mais para apresentar a crise de meia-idade, como Portugal a crise de meia-idade inicia-se, em média, aos 66,1 anos, logo é a resposta procurada.

A lista a seguir identifica as idades, em ordem crescente, dos 11 professores de Matemática de uma determinada escola. 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 41, 43, 45
A mediana das idades desse grupo de professores é:
(A) 35 anos.
(B) 33 anos.
(C) 29 anos.
(D) 27 anos.
(E) 25 anos.
Solução: (B)

Observe o gráfico representado na figura, que identifica o resultado de uma das várias perguntas efetuadas com 200 funcionários de uma empresa.

Com base nas informações do gráfico, é correto afirmar que o número de funcionários que responderam “Não” à pergunta é
(A) 50.
(B) 60.
(C) 70.
(D) 80.
(E)90.
Solução: (D)

Uma piscina, no formato de paralelepípedo reto retângulo, precisa ser construída com altura de 2 metros e comportar o maior volume possível de água com o perímetro de sua base igual a 80 metros. Esse maior volume, em metros cúbicos, é

(A) 400.
(B) 600.
(C) 800.
(D) 1 000.
(E) 1 200.

Solução: (C) O volume do paralelepípedo é obtido pelo produto da área da base pela altura.
O perímetro da base é 80 m, sendo x e y as medidas dos lados da base do paralelepípedo, temos:
Perímetro = 2 ∙ x + 2 ∙ y
80 = 2 ∙ x + 2 ∙ y
40 = x + y
Como a base trata-se de um retângulo podemos calcular a área pelo produto dos lados:
Áreabase = x ∙ y
Observe que y = 40 – x, logo
Áreabase = x ∙ y = x ∙ (40 – x) = 40 ∙ x – x2
Áreabase = 40 ∙ x – x2 → A (x) = 40 ∙ x – x2
Desta forma condicionamos a medida da área da base em função de apenas a medida de um dos lados.
A área da base é obtida por uma função do segundo grau(A (x) = a∙x2 + b∙x + c), sendo o valor do coeficiente a < 0, então o gráfico desta função é uma parábola que po…