Avaliação Diagnóstica de Álgebra

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(1) Calcule cada uma destas expressões sem usar calculadora:


(a) $\left ( -3 \right )^{4}$

(b) $-3^{4}$

(c) $3^{-4}$

(d) $\frac{5^{23}}{5^{21}}$

(e) $\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$

(f) $16^{\frac{3}{4}}$



(2) Simplifique cada uma destas expressões. escreva sua resposta sem expoentes negativos:


(a) $\sqrt{200}-\sqrt{32}$

(b) $\left (3\; a^{3}\; b^{3} \right )\; \left (4\; a\; b^{2} \right )^{2}$

(c) $\left (\frac{3\; x^{\frac{3}{2}}\; y^{3}}{x^{2}\; y^{-\frac{1}{2}}} \right )^{-2}$



(3) Desenvolva e simplifique:


(a) $3\left ( x+6 \right )+4\left ( 2x-5 \right )$

(b) $\left ( x+3 \right )\left ( 4x-5 \right )$

(c) $\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )$

(d) $\left ( 2x+3 \right )^{2}$

(e) $\left ( x+2 \right )^{3}$



(4) Fatore cada uma destas expressões:


(a) $4x^{2}-25$

(b) $2x^[2]+5x-12$

(c) $x^{3}-3x^{2}-4x+12$

(d) $x^{4}+27x$

(e) $3x^{\frac{3}{2}}-9x^{\frac{1}{2}}+6x^{-\frac{1}{2}}$

(f) $x^{3}y-4xy$



(5) Simplifique a expressão racional:


(a) $\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-x-2}$

(b) $\frac{2x^{2}-x-1}{x^{2}-9}\; \cdot \; \frac{x+3}{2x+1}$

(c) $\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}$

(d) $\frac{\frac{y}{x}-\frac{x}{y}}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}}$



(6) Racionalize a expressão e simplifique:


(a) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}$

(b) $\frac{\sqrt{4+h}-2}{h}$



(7) Reescreva completando o quadrado:


(a) $x^{2}+x+1$

(b) $2x^{2}-12x+11$



(8) Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais):


(a) $x+5=14-\frac{1}{2}x$

(b) $\frac{2x}{x+1}=\frac{2x-1}{x}$

(c) $x^{2}-x-12=0$

(d) $2x^{2}+4x+1=0$

(e) $x^{4}-3x^{2}+2=0$

(f) $3\left | x-4 \right |=10$

(g) $2x\left ( 4-x \right )^{- \frac{1}{2}}-3\sqrt{4-x}=0$



(9) Resolva cada uma destas desigualdades. Escreva cada resposta usando notação de intervalo:


(a) $-4 < 5-3x\leq 17$

(b) $x^{2} < 2x+8$

(c) $x\left ( x-1 \right )\left ( x+2 \right )> 0$

(d) $\left | x-4 \right |<3$

(e) $\frac{2x-3}{x+1}\leq 1$



(10) Diga se cada uma destas equações é verdadeira ou falsa:


(a) $\left ( p+q \right )^{2}=p^{2}+q^{2}$

(b) $\sqrt{ab}=\sqrt{a} \sqrt{b}$

(c) $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=a+b$

(d) $\frac{1+TC}{C}=1+T$

(e) $\frac{1}{x-y}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

(f) $\frac{\frac{1}{x}}{\frac{a}{x}-\frac{b}{x}}=\frac{1}{a-b}$

Respostas da Avaliação de Funções

(1)

(a) $81$	(b) $-81$
(c) $\frac{1}{81}$	(d) $25$
(e) $\frac{9}{4}$	(f) $\frac{1}{8}$

(2)

(a) $2 \sqrt{2}$	(b) $48\; a^{5} \; b^{7}$
(c) $\frac{x}{9\; y^{7}}$

(3)

(a) $11x-2$	(b) $4x^{2}+7x-15$
(c) $a-b$	(d) $4x^{2}+12x+9$
(e) $x^{3}+6x^{2}+12x+8$

(4)

(a) $\left ( 2x-5 \right ) \left ( 2x+5 \right )$	(b) $\left ( 2x-3 \right ) \left ( x+4 \right )$
(c) $\left ( x-3 \right ) \left ( x-2 \right ) \left ( x+2 \right )$	(d) $x \left ( x+3 \right ) \left ( x^{2}-3x+9 \right )$
(e) $3x^{-\frac{1}{2}}\left ( x-1 \right ) \left ( x-2 \right )$	(f) $xy \left ( x-2 \right ) \left ( x+2 \right )$

(5)

(a) $\frac{x+2}{x-2}$	(b) $\frac{x-1}{x-3}$
(c) $\frac{1}{x-2}$	(d) $-\left ( x+y \right )$

(6)

(a) $5\sqrt{2}+2\sqrt{10}$

(b) $\frac{1}{\sqrt{4+h}+2}$

(7)

(a) $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}$

(b) $2\left ( x-3 \right )^{2}-7$

(8)

(a) $6$	(b) $1$
(c) $-3\; ; \; 4$	(d) $-1\pm \frac{1}{2} \sqrt{2}$
(e) $\pm 1 \; ; \; \pm \sqrt{2}$	(f) $\frac{2}{3} \; ; \; \frac{22}{3}$
(g) $\frac{12}{5}$

(9)

(a) $ [ -4\; , \; 3 [$	(b) $ ]-2 \; , \; 4 [$
(c) $]-2 \; , \; 0 [ \; \cup \; ]1 \; , \; \infty [$	(d) $]1 \; , \; 7 [ $
(e) $] -1 \; , \; 4 ]$

(10)

(a) $Falso$	(b) $Verdaeiro$
(c) $Falso$	(d) $Falso$
(e) $Falso$	(f) $Verdadeiro$

[clique na imagem para ver a resposta]

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!