Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Avaliação Diagnóstica de Álgebra





(1) Calcule cada uma destas expressões sem usar calculadora:


(a) $\left ( -3 \right )^{4}$

(b) $-3^{4}$

(c) $3^{-4}$

(d) $\frac{5^{23}}{5^{21}}$

(e) $\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$

(f) $16^{\frac{3}{4}}$



(2) Simplifique cada uma destas expressões. escreva sua resposta sem expoentes negativos:


(a) $\sqrt{200}-\sqrt{32}$

(b) $\left (3\; a^{3}\; b^{3} \right )\; \left (4\; a\; b^{2} \right )^{2}$

(c) $\left (\frac{3\; x^{\frac{3}{2}}\; y^{3}}{x^{2}\; y^{-\frac{1}{2}}} \right )^{-2}$



(3) Desenvolva e simplifique:


(a) $3\left ( x+6 \right )+4\left ( 2x-5 \right )$

(b) $\left ( x+3 \right )\left ( 4x-5 \right )$

(c) $\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )$

(d) $\left ( 2x+3 \right )^{2}$

(e) $\left ( x+2 \right )^{3}$



(4) Fatore cada uma destas expressões:


(a) $4x^{2}-25$

(b) $2x^[2]+5x-12$

(c) $x^{3}-3x^{2}-4x+12$

(d) $x^{4}+27x$

(e) $3x^{\frac{3}{2}}-9x^{\frac{1}{2}}+6x^{-\frac{1}{2}}$

(f) $x^{3}y-4xy$



(5) Simplifique a expressão racional:


(a) $\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-x-2}$

(b) $\frac{2x^{2}-x-1}{x^{2}-9}\; \cdot \; \frac{x+3}{2x+1}$

(c) $\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}$

(d) $\frac{\frac{y}{x}-\frac{x}{y}}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}}$



(6) Racionalize a expressão e simplifique:


(a) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}$

(b) $\frac{\sqrt{4+h}-2}{h}$



(7) Reescreva completando o quadrado:


(a) $x^{2}+x+1$

(b) $2x^{2}-12x+11$



(8) Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais):


(a) $x+5=14-\frac{1}{2}x$

(b) $\frac{2x}{x+1}=\frac{2x-1}{x}$

(c) $x^{2}-x-12=0$

(d) $2x^{2}+4x+1=0$

(e) $x^{4}-3x^{2}+2=0$

(f) $3\left | x-4 \right |=10$

(g) $2x\left ( 4-x \right )^{- \frac{1}{2}}-3\sqrt{4-x}=0$



(9) Resolva cada uma destas desigualdades. Escreva cada resposta usando notação de intervalo:


(a) $-4 < 5-3x\leq 17$

(b) $x^{2} < 2x+8$

(c) $x\left ( x-1 \right )\left ( x+2 \right )> 0$

(d) $\left | x-4 \right |<3$

(e) $\frac{2x-3}{x+1}\leq 1$



(10) Diga se cada uma destas equações é verdadeira ou falsa:


(a) $\left ( p+q \right )^{2}=p^{2}+q^{2}$

(b) $\sqrt{ab}=\sqrt{a} \sqrt{b}$

(c) $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=a+b$

(d) $\frac{1+TC}{C}=1+T$

(e) $\frac{1}{x-y}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

(f) $\frac{\frac{1}{x}}{\frac{a}{x}-\frac{b}{x}}=\frac{1}{a-b}$





Respostas da Avaliação de Funções
[clique na imagem para ver a resposta]






***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







Comentários

Unknown disse…
Questão 1 - f) 16 ^ (3/4) = 8 (e não 1/8)
Unknown disse…
Questão 2 - a) sqrt(200) - sqrt(32 = 6sqrt(2) (e não 2sqrt(2) !?!)

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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