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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 09 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

O primeiro termo de uma sequência é 2013. A partir do segundo termo, cada termo dessa sequência é a soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior.
Por exemplo, o segundo termo é 22 + 02 + 12 + 32 = 14.
O 2013º termo dessa sequência é

(A) 13.
(B) 14.
(C) 15.
(D) 16.
(E) 17.

Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde

Solução: (D)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema

Podemos classificar as questões envolvendo seqüências em três tipos:

(S1) quando o enunciado da questão apresenta uma seqüência grande com vários números e apresenta perguntas do tipo: “determine ou encontre o 100º número da seqüência”. Nestes casos a resolução é por meio de progressões (aritmética ou geométrica).

Exemplo: Encontre o 125° número da sequência:  1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, ... . Neste caso você terá que utilizar os conceitos de P.A. (progressão aritmética), pois, notem, que a quantidade de número da se…
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Questão 29 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

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As cidades M = Macapá (no Brasil) e Q = Quito (no Equador) estão situadas sobre a linha do equador terrestre.
As longitudes dessas cidades são respectivamente, 51°W e 78°W. Considere o comprimento do equador da Terra igual a 40.000km. A distância aproximada entre Macapá e Quito é de
(A) 2.000km.
(B) 2.300km.
(C) 2.500km.
(D) 2.800km.
(E) 3.000km.

Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Nesta questão temos que determinar a distância entre Macapá (M) e Quito (Q) sabendo a longitude de cada uma das cidades e o comprimento do equador terrestre.

A longitude é um distancia angular que permite localizar um ponto sobre um paralelo na Terra tendo como referencia o Meridiano de Greenwich (o marco zero). Neste caso Macapá está a 51°W do Meridiano de Greenwich e Quito está a 78°W do Meridiano de Greenwich.

O “W” no ângulo significa “a oeste de Greenwich” (oeste inglês é West), ou seja, as cidades estão locali…
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Questão 30 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Ao conjunto {2, 5, 9, 11, 14, 15} é acrescentado um sétimo número inteiro N, diferente daqueles já existentes, de tal modo que o novo conjunto de números a média e a media são iguais. A soma dos possíveis valores de N é:
(A) 25. (B) 28. (C) 35. (D) 38. (E) 45.
Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Nesta questão temos que determinar os possíveis valores de N para que a média (X) e a mediana (M) sejam iguais e que N seja diferente dos números do conjunto {2, 5, 9, 11, 14, 15}.
Mediana é o valor que ocupa a posição central, quando os valores dos dados são ordenados de forma crescente ou decrescente. Segundo o enunciado acrescentando o valor de N temos sete elementos no conjunto, assim a mediana é o valor do número que ocupa a quarta posição.
2° – Estabelecimento de um Plano
Conforme o enunciado, temos três possíveis medianas dependendo da posição de N no conjunto: (i) mediana igual a 9, para N <…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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