Para esvaziar um compartimento com 700 m3 de capacidade, 3 ralos levaram 7 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 500 m3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos quantas horas seriam necessárias para esvaziá-lo?
A) 4 h
B) 1 h
C) 6 h
D) 3 h
Solução: (D)
Considerando $x$ a quantidade de horas para esvaziar o tanque que estamos calculando. O primeiro passo é organizar as grandezas envolvidas na questão
horas
h
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capacidade
m3
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ralos
qtd.
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7
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700
|
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3
|
$x$
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500
|
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5
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Agora devemos comparar as outras duas grandezas com a grandeza horas para verificar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. A análise foca na coluna que tem a incógnita (o $x$).
Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra também aumenta ou diminuindo a grandeza a outra também diminui, estas grandezas são diretamente proporcionais.
Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra diminui ou diminuindo a grandeza a aumenta, estas grandezas são inversamente proporcionais.
(i) comparando capacidade e horas: aumentando a capacidade do tanque é necessário aumentar o número de horas para esvaziar o tanque; diminuindo a capacidade do tanque é necessário diminuir o número de horas para esvaziar o tanque.
As grandezas horas e capacidade são grandezas diretamente proporcionais então devemos incluir uma seta para cima para indicar esta condição.
horas
h
|
|
capacidade
m3
|
|
ralos
qtd.
|
7
|
↑
|
700
|
|
3
|
$x$
|
500
|
5
|
(ii) comparando horas e ralos: aumentando o número de ralos é necessário diminuir o número de horas para esvaziar o tanque; diminuindo o número de ralos é necessário aumentar o número de horas para esvaziar o tanque.
As grandezas horas e ralos são grandezas inversamente proporcionais então devemos incluir uma seta para baixo para indicar esta condição.
horas
h
|
|
capacidade
m3
|
|
ralos
qtd.
|
7
|
|
700
|
↓
|
3
|
$x$
|
500
|
5
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A posição das setas para baixo indicam que devemos trocas de posição dos valores desta grandeza:
horas
h
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capacidade
m3
|
|
ralos
qtd.
|
7
|
↑
|
700
|
↓
|
5
|
$x$
|
500
|
3
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Logo temos:
$\frac{7}{x}=\frac{700}{500}\; \cdot \; \frac{5}{3}$
$\frac{7}{x}=\frac{700\; \cdot \;5}{500\; \cdot \;3}$
$\frac{7}{x}=\frac{3.500}{1.500}$
$\frac{7}{x}=\frac{7}{3}$
$7\; \cdot \; 3=7\; \cdot \; x$
$21=7\; \cdot \; x$
$x=\frac{21}{7}=3\; horas$
Então se o compartimento tivesse 500 m3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos é necessários 3 horas para esvaziá-lo.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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