Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 21 - Processo Seletivo - Bolsista Estagiário - Prefeitura Municipal de Assis / SP - 2.014

Para esvaziar um compartimento com 700 m3 de capacidade, 3 ralos levaram 7 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 500 m3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos quantas horas seriam necessárias para esvaziá-lo?


A) 4 h

B) 1 h

C) 6 h

D) 3 h


Solução: (D)


Considerando $x$ a quantidade de horas para esvaziar o tanque que estamos calculando. O primeiro passo é organizar as grandezas envolvidas na questão



horas

h

capacidade

m3

ralos

qtd.
7
700
3
$x$
500
5



Agora devemos comparar as outras duas grandezas com a grandeza horas para verificar se são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. A análise foca na coluna que tem a incógnita (o $x$).


Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra também aumenta ou diminuindo a grandeza a outra também diminui, estas grandezas são diretamente proporcionais.


Na comparação se aumentando uma das grandezas a outra diminui ou diminuindo a grandeza a aumenta, estas grandezas são inversamente proporcionais.


(i) comparando capacidade e horas: aumentando a capacidade do tanque é necessário aumentar o número de horas para esvaziar o tanque; diminuindo a capacidade do tanque é necessário diminuir o número de horas para esvaziar o tanque.


As grandezas horas e capacidade são grandezas diretamente proporcionais então devemos incluir uma seta para cima para indicar esta condição.



horas

h

capacidade

m3

ralos

qtd.
7
700
3
$x$
500
5



(ii) comparando horas e ralos: aumentando o número de ralos é necessário diminuir o número de horas para esvaziar o tanque; diminuindo o número de ralos é necessário aumentar o número de horas para esvaziar o tanque.


As grandezas horas e ralos são grandezas inversamente proporcionais então devemos incluir uma seta para baixo para indicar esta condição.



horas

h

capacidade

m3

ralos

qtd.
7
700
3
$x$
500
5



A posição das setas para baixo indicam que devemos trocas de posição dos valores desta grandeza:



horas

h

capacidade

m3

ralos

qtd.
7
700
5
$x$
500
3



Logo temos:


$\frac{7}{x}=\frac{700}{500}\; \cdot \; \frac{5}{3}$


$\frac{7}{x}=\frac{700\; \cdot \;5}{500\; \cdot \;3}$


$\frac{7}{x}=\frac{3.500}{1.500}$


$\frac{7}{x}=\frac{7}{3}$


$7\; \cdot \; 3=7\; \cdot \; x$


$21=7\; \cdot \; x$


$x=\frac{21}{7}=3\; horas$


Então se o compartimento tivesse 500 m3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos é necessários 3 horas para esvaziá-lo.




***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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