Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm³.

Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a

(A) 6 √2 cm

(B) 6 √3cm

(C) 18 √2 cm

(D) 18 √3 cm

(E) 18 √6 cm

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Analisando a figura observamos que o lado EG do triângulo é a diagonal da face HGFE do hexaedro regular (cubo); o lado ED do triângulo é a diagonal da face HGFEAEHD do hexaedro regular (cubo); o lado DG do triângulo é a diagonal da face HGCD do hexaedro (cubo).

O enunciado fornece o volume do hexaedro regular (cubo) do qual podemos determinar o comprimento das arestas.

2° – Estabelecimento de um Plano

Para determinar perímetro (P_EDG) devemos determinar a medida da aresta do hexaedro regular (cubo), para então determinar a medida da diagonal (D_face) da face.

3° – Execução do Plano

Calculando a aresta cubo:

V_cubo = (aresta)³

126 m³ = (aresta)³

³√126 = aresta → aresta = 6 m

A face do hexaedro regular (cubo) tem a forma de um quadrado, cujo lado tem medida igual a aresta do hexaedro regular (cubo). Para calcular a diagonal da face, basta calcular a diagonal do quadrado:

D_face = lado · √2

D_face = 6 · √2 cm

Sabemos que as três diagonais são iguais pelo fato do hexaedro (cubo) ser formado por seis quadrados congruentes, calculamos o perímetro do triângulo EDG

P_EDG = 3 · D_face = 3 · (6 · √2) = 18 · √2 cm

4° – Avaliação

A dificuldade nesta questão está em recriar mentalmente as condições do enunciado sem o auxilio de um material concreto, principalmente quando não se está acostumado com o estudo de figuras espaciais.

Para uma melhor compreensão da figura do enunciado apresento um appet do software de geometria Geogebra3D (http://www.geogebratube.org/student/m120013).