Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 63 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

O professor de Matemática apresentou a seus alunos o problema:

Suponha que em uma folha de papel estejam marcados três pontos não coincidentes e não colineares. É possível, com um compasso, construir uma circunferência que passe por esses três pontos? Explique.

Analise as respostas das alunas Rita, Renata, Carol, Marta e Fernanda.

Rita: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe por três pontos nessas condições, e essa circunferência é única.
Carol: acho que sempre é possível construir duas circunferências que passem pelos três pontos.
Marta: acho que sempre é possível construir infinitas circunferências que passem pelos três pontos, dependendo de onde localizo o centro.
Renata: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe apenas por dois dos três pontos, mas pelos três, nem sempre.
Fernanda: acho que é possível construir uma circunferência que passe pelos três pontos apenas se a distância de A até B for igual à distância de B até C.

A aluna que respondeu corretamente foi

(A) Rita.
(B) Renata.
(C) Carol.
(D) Marta.
(E) Fernanda.

Solução: (A)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Nesta questão temos que avaliar as respostas de cinco alunas ao problema proposto pelo professor de matemática.

O problema envolve uma construção geométrica: uma circunferência por três pontos. Nesta construção são dados três pontos não coincidentes e não colineares e temos que determinar um ponto, o centro da circunferência, que é equidistante aos três pontos.

Consideremos três pontos não coincidentes e não colineares: ponto A, ponto B e ponto C. Construímos um segmento AB, um segmento BC e um segmento AC. Construímos as mediatrizes destes segmentos. Observe que estas mediatrizes tem um ponto em comum.

Consideremos este ponto como ponto O. Observe que o ponto O está a mesma distancia do ponto A, do ponto B e do ponto C, pois é uma característica do da reta mediatriz.

Então o ponto O é o centro de uma única circunferência visto que esta três retas tem apenas um ponto em comum. No applet do GeoGebra abaixo o leitor pode mover o ponto A, o ponto B ou o ponto C e observar o comportamento do ponto O e da circunferência.


2° – Estabelecimento de um Plano

Baseado na analise acima determinar qual das alunas obteve uma resposta correta, ou parcialmente correta, visto que nenhuma das alunas justificou a resposta de forma completa.

3° – Execução do Plano

Rita: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe por três pontos nessas condições, e essa circunferência é única → Correta.

Carol: acho que sempre é possível construir duas circunferências que passem pelos três pontos → Incorreta.

Marta: acho que sempre é possível construir infinitas circunferências que passem pelos três pontos, dependendo de onde localizo o centro → Incorreta.

Carol e Marta responderam de forma incorreta, pois podemos traçar apenas uma circunferência que passe pelos três pontos, visto que podemos determinar um único centro, que é um ponto que está a mesma distância dos três pontos dados.

Renata: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe apenas por dois dos três pontos, mas pelos três, nem sempre → Incorreta.

Podemos determinar um circunferência que passe por dois pontos, mas podemos determinar uma única circunferência que passe por três pontos.

Fernanda: acho que é possível construir uma circunferência que passe pelos três pontos apenas se a distância de A até B for igual à distância de B até C → Incorreta.

A distância entre os pontos não interfere na possibilidade de obtenção desta circunferência.

4° – Avaliação

Outra forma de analisar o problema oferecido pelo professor é que se três pontos não coincidentes e não colineares formam um triângulo e sabemos que o podemos determinar um ponto, o circuncentro, do qual podemos traçar uma circunferência que circunscrita o triângulo, então os vértices do triângulo são pontos de uma circunferência.

***
Dica de Leitura


Postar um comentário

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Teste de Inteligência?

Calcular Logaritmo de Cabeça

Seguidores

Google+ Followers