Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 75 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Analise a seguir a resolução da inequação


onde se conclui que x ≥ 3/4.


Analisando a resolução da inequação apresentada, é correto afirmar que

(A) todas as passagens e a conclusão estão corretas.
(B) a passagem de (I) para (II) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(C) a passagem de (II) para (III) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(D) a passagem de (III) para (IV) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(E) a passagem de (VII) para (VIII) está incorreta, o que se faz chegar a uma conclusão incorreta.

Solução: (D)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Quando temos a incógnita no denominador de uma inequação, costumamos classifica-la como uma inequação quociente.

Neste tipo de inequação é muito importante lembrar que não existe denominador nulo então x ≠ 0, pois de outra forma teríamos um denominador nulo na fração (x – 1) / x, pelo mesmo motivo x ≠ 3, pois de outra forma teríamos um denominador nulo na fração x / (x – 3).

A conclusão x ≥ 3/4 (lê se: “x é maior que 3/4” ou “x é maior que 0,75”) inclui o 3 na solução o que não é correto.

2° – Estabelecimento de um Plano

Na análise inicial concluímos que a resolução está incorreta então devemos verificar onde está o erro.

3° – Execução do Plano

Verificando onde está o erro:

(I)

x – 1
x
x
x – 3

(II)

(x – 1) · (x – 3)
x · x
· (x – 3)
· (x – 3)

(III)

x2 – 4 · x + 3
x2
· (x – 3)
· (x – 3)

(IV)

x2 – 4 · x + 3
x2
0
· (x – 3)
· (x – 3)

(V)

– 4 · x + 3
0
· (x – 3)

Observe que o erro esta na passagem do passo (III) para o passo (IV) quando realizou o procedimento de cancelar os denominadores, apenas realizamos esta operação quando temos uma equação, em inequações cuja solução é muitas vezes um intervalo de números no qual pode conter um ou mais números que não são soluções.

4° – Avaliação

Questões envolvendo inequações ou equações quociente sempre envolve uma restrição pela própria característica da fração de representar uma divisão e não permitir o denominar nulo.

Prosseguindo com a resolução teríamos que realizar o estudo dos sinais para a equação do numerador e do denominador

Na equação do numerador: – 4 · x + 3, sabemos que a raiz desta equação é x = 3/4, sabemos também que é uma equação decrescente, pois o coeficiente que acompanha o x (– 4) é negativo.

Esta equação gera como gráfico uma reta que cruza o eixo das abscissas no ponto de x = 3/4, então segundo o estudo de sinais para valores anteriores a x = 3/4 são positivos e para valores posteriores a x = 3/4 são negativos.

Na equação do numerador: · (x – 3), sabemos que as raízes desta equação é x = 0 e x = 3, sabemos também que é uma equação do segundo grau · (x – 3) = x2 – 3 · x, com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente que acompanha o x2 é positivo.

Esta equação gera como gráfico uma parábola que cruza o eixo das abscissas nos pontos de x = 0 e de x = 3, então segundo o estudo de sinais para valores anterior a x = 0 são positivos, para valores entre x = 0 e x = 3 são negativos e para valores posteriores a x = 3 são positivos.


0
3/4
3
–4 · x + 3
+
+
+
· (x – 3)
+
+

–4 · x + 3

+
+
+
· (x – 3)

A solução então é x < 0 e 3/4 ≤ x < 3.

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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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