Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 40 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Com relação à figura abaixo, sabe-se que:




− A, B, C, D são pontos pertencentes à reta r;
− E, F, G são pontos pertencentes à reta s;
− r é paralela à s;
− EF=FG=2.AB=2.BC=2.CD=2;
− dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G;
− BF=DG=3.

O total de triângulos distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é

(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 14

Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Devemos determinar quantos triângulos distintos podem ser formados por três dos sete pontos indicados nas retas. A condição necessária é que estes triângulos devem possuir a área de 3 unidades de área.


Segundo o enunciado a reta r e a reta s são paralelas e estão a distancia uma da outra de 3 unidade, segundo o dado BF = DG = 3.

Dos dados do enunciado, o que pode causar um pouco de confusão é a relação: EF = FG = 2.AB = 2.BC = 2.CD = 2, que na verdade é EF = FG = 2 ∙ AB = 2 ∙ BC = 2 ∙ CD = 2. Este dado indica que: EF = FG = 2 unidades de medida; e que AB = BC = CD = 1 unidade de medida.

2° – Estabelecimento de um Plano

Nesta questão temos que ficar atento ao valor da área do triângulo. Observe que a distância que separa a reta s da reta r equivale a altura dos triângulos que podemos formar com os pontos sobre as reta.

Com esta informação podemos determinar o valor da base dos triângulos que iremos de terminar pra satisfazer o enunciado.

3° – Execução do Plano

Calculando a base do triangulo por meio da fórmula:

Área do triângulo = (base ∙ altura) / 2

3 = (base ∙ 3) / 2 → base = 2

Analisando a figura temos que: AC = 2 unidades; BD = 2 unidades; EF = 2 unidade e FG = 2 unidades.

Temos então os triângulos: ACE; ACF; ACG; BDE; BDF; BDG; EFA; EFB; EFC; EFD; FGA; FGB; FGC; FGD, então ao todo, formamos 14 triângulos com pontos nestas retas que satisfazem as condições do enunciado.

4° – Avaliação

A resolução satisfez as condições do problema.

Resolução a pedido da Profª. Ane.
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