Questão 40 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

Com relação à figura abaixo, sabe-se que:

− A, B, C, D são pontos pertencentes à reta r;
− E, F, G são pontos pertencentes à reta s;
− r é paralela à s;
− EF=FG=2.AB=2.BC=2.CD=2;
− dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G;
− BF=DG=3.

O total de triângulos distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é

(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 14

Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Devemos determinar quantos triângulos distintos podem ser formados por três dos sete pontos indicados nas retas. A condição necessária é que estes triângulos devem possuir a área de 3 unidades de área.

Segundo o enunciado a reta r e a reta s são paralelas e estão a distancia uma da outra de 3 unidade, segundo o dado BF = DG = 3.

Dos dados do enunciado, o que pode causar um pouco de confusão é a relação: EF = FG = 2.AB = 2.BC = 2.CD = 2, que na verdade é EF = FG = 2 ∙ AB = 2 ∙ BC = 2 ∙ CD = 2. Este dado indica que: EF = FG = 2 unidades de medida; e que AB = BC = CD = 1 unidade de medida.

2° – Estabelecimento de um Plano

Nesta questão temos que ficar atento ao valor da área do triângulo. Observe que a distância que separa a reta s da reta r equivale a altura dos triângulos que podemos formar com os pontos sobre as reta.

Com esta informação podemos determinar o valor da base dos triângulos que iremos de terminar pra satisfazer o enunciado.

3° – Execução do Plano

Calculando a base do triangulo por meio da fórmula:

Área do triângulo = (base ∙ altura) / 2

3 = (base ∙ 3) / 2 → base = 2

Analisando a figura temos que: AC = 2 unidades; BD = 2 unidades; EF = 2 unidade e FG = 2 unidades.

Temos então os triângulos: ACE; ACF; ACG; BDE; BDF; BDG; EFA; EFB; EFC; EFD; FGA; FGB; FGC; FGD, então ao todo, formamos 14 triângulos com pontos nestas retas que satisfazem as condições do enunciado.

4° – Avaliação

A resolução satisfez as condições do problema.

Resolução a pedido da Profª. Ane.