Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 29 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR.


A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é

(A) 57,8 cm.
(B) 40,9 cm.
(C) 37,8 cm.
(D) 36,5 cm.
(E) 36,0 cm.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Nesta questão devemos determinar o perímetro (p) do triângulo QRT. O problema apresenta a figura de um trapézio retângulo cuja área é de 216 cm2.

Segundo o enunciado: PS ≡ ST ≡ TQ ≡ QP ≡ TR. O triângulo QRT é congruente aos triângulos formado quando traçamos o segmento de reta QS que forma a diagonal do quadrado PQTS.

Se o trapézio PQRS tem 216 cm2 então o quadrado possui 2/3 da área do trapézio e o triângulo 1/3 do valor da área do prapézio.

2° – Estabelecimento de um Plano

Calculando a área do quadrado determinamos a medida do segmento QT e a medida do segmento QS, sendo QS ≡ QR.

Calculamos com estes dados o perímetro do triângulo QTR.

3° – Execução do Plano

A área do quadrado é 2 / 3 da área do trapézio, então:

2 /3 de 216 cm2 = (2 / 3) ∙ 216 cm2 = 144 cm2

Com a medida da área do quadrado podemos calcular a medida do lado,

Área do quadro = (lado)2 → lado = √(Área do quadrado)

PS ≡ ST ≡ TQ ≡ QP ≡ √(144 cm2) ≡ 12 cm

Então o segmento QT mede 12 cm. Se a medida do lado do quadrado PQTS é 12 cm então a diagonal QS mede:

Diagonal do quadrado = (lado) ∙ √2

QS ≡ QR ≡ 12 ∙ √2

pQTR = QT + TR + RQ = 12 + 12 + 12 ∙ √2 = 24 + 12 ∙ √2

Considerando √2 ≈ 1,41, temos:

pQTR = 24 + 12 ∙ √2 = 24 + 16,92 = 40,92 cm.

4° – Avaliação

A resolução atende as condições do enunciado.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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