Questão 29 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm². Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR.

A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é

(A) 57,8 cm.

(B) 40,9 cm.

(C) 37,8 cm.

(D) 36,5 cm.

(E) 36,0 cm.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Nesta questão devemos determinar o perímetro (p) do triângulo QRT. O problema apresenta a figura de um trapézio retângulo cuja área é de 216 cm².

Segundo o enunciado: PS ≡ ST ≡ TQ ≡ QP ≡ TR. O triângulo QRT é congruente aos triângulos formado quando traçamos o segmento de reta QS que forma a diagonal do quadrado PQTS.

Se o trapézio PQRS tem 216 cm² então o quadrado possui 2/3 da área do trapézio e o triângulo 1/3 do valor da área do prapézio.

2° – Estabelecimento de um Plano

Calculando a área do quadrado determinamos a medida do segmento QT e a medida do segmento QS, sendo QS ≡ QR.

Calculamos com estes dados o perímetro do triângulo QTR.

3° – Execução do Plano

A área do quadrado é 2 / 3 da área do trapézio, então:

2 /3 de 216 cm² = (2 / 3) ∙ 216 cm² = 144 cm²

Com a medida da área do quadrado podemos calcular a medida do lado,

Área do quadro = (lado)² → lado = √(Área do quadrado)

PS ≡ ST ≡ TQ ≡ QP ≡ √(144 cm²) ≡ 12 cm

Então o segmento QT mede 12 cm. Se a medida do lado do quadrado PQTS é 12 cm então a diagonal QS mede:

Diagonal do quadrado = (lado) ∙ √2

QS ≡ QR ≡ 12 ∙ √2

p_QTR = QT + TR + RQ = 12 + 12 + 12 ∙ √2 = 24 + 12 ∙ √2

Considerando √2 ≈ 1,41, temos:

p_QTR = 24 + 12 ∙ √2 = 24 + 16,92 = 40,92 cm.

4° – Avaliação

A resolução atende as condições do enunciado.