Questão 27 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Um prisma tem 24 arestas. A respeito desse prisma, é correto afirmar que ele possui

(A) 10 faces.
(B) 12 faces.
(C) 8 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices. 

Solução: (A) 

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema 

Nesta questão devemos determinar qual número de faces ( f ) ou o número de vértices ( v ) de um prisma com 24 arestas.

2° – Estabelecimento de um Plano

Consultando outras questões de outros concursos: 

Questão 33 – Processo de Promoção– Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

Questão 72 – Prova do Estado –(OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

Concurso Público – Professor deEducação Básica II – Matemática

Obtemos o seguintes dados: o prisma possui: 2 bases congruentes; g faces laterais; (g + 2) faces; g arestas laterais; (3 ∙ g) arestas, (2 ∙ g) vértices.

Com estes dados podemos determinar o número de faces laterais e com isto o número de lados do polígono que formam as bases deste prisma e então determinar o número de vértices e o total de faces.

3° – Execução do Plano

Calculando o número de faces laterais:

arestas = 3 ∙ g → 24 = 3 ∙ g → g = 8 faces laterais

As bases congruentes deste prisma é um polígono de oito lados (octógono) podendo ser regular ou irregular.

Calculando o total de faces:

faces = g + 2 → faces = 8 + 2 = 10 faces

Calculando o número de vértices:

v = 2 ∙ g → v = 2 ∙ 8 = 16 vértices

4° – Avaliação

A chave para se resolver este problema é que o número de arestas de um prima é sempre múltiplo de três, onde 1/3 forma as faces laterais e temos 1/3 para cada uma das bases congruentes. 

A alternativa (A) 10 faces é a correta.