As cidades M = Macapá (no Brasil)
e Q = Quito (no Equador) estão situadas sobre a linha do equador terrestre.
As longitudes dessas cidades são respectivamente,
51°W e 78°W. Considere o comprimento do equador da Terra igual a 40.000km.
A distância aproximada entre
Macapá e Quito é de
(A) 2.000km.
(B) 2.300km.
(C) 2.500km.
(D) 2.800km.
(E) 3.000km.
Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução
de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Nesta questão temos que
determinar a distância entre Macapá (M)
e Quito (Q) sabendo a longitude de
cada uma das cidades e o comprimento do equador terrestre.
A longitude é um distancia
angular que permite localizar um ponto sobre um paralelo na Terra tendo como
referencia o Meridiano de Greenwich (o marco zero). Neste caso Macapá está a
51°W do Meridiano de Greenwich e Quito está a 78°W do Meridiano de Greenwich.
O “W” no ângulo significa “a
oeste de Greenwich” (oeste inglês é West), ou seja, as cidades estão
localizadas a oeste (a esquerda) do Meridiano de Greenwich.
Macapá e Quito estão sobre a
linha do Equador, logo podemos considerar estas cidades como pontos sobre uma
mesma circunferência, desta forma calculando-se a medida do menor arco que é
formado por estes pontos encontramos a distância entre as duas cidades.
2° – Estabelecimento de um Plano
Da análise inicial temos que M e Q
são pontos de uma circunferência cuja medida é de 40.000 km.
O ponto M está a 51° de um ponto de referência G (caro leitor o “G” vem
de Greenwich, então sem maldades com o “ponto G”, ok) e Q está a 78° do ponto G e
no mesmo sentido de M, conforme a podemos
observar na Fig. 1.
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| Figura 1: Visão geométrica do raciocínio para a resolução. |
Podemos determinar o ângulo
central que separa o ponto M do ponto
Q. Com esta medida podemos determinar
a medida do arco MQ. Na circunferência
temos que o comprimento de um arco é proporcional ao comprimento total da circunferência.
Portanto, se 360° equivalem a uma
circunferência completa então a medida em graus do arco que formado pelo ponto M e pelo ponto P equivalem a medida do arco, ou seja, a distância entre os pontos.
3° – Execução do Plano
Determinando o arco de circunferência
formado pelo ponto M e pelo ponto Q e o centro da Terra:
Ângulo do arco: 78° – 51° = 27°
Relacionando o comprimento total da linha do Equador com a distância entre Macapá e Quito, temos:
distâncias (km)
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ângulos (°)
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40000
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360
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MQ
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27
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40000 / MQ = 360 / 27 → MQ =
(40000 ∙ 27) / 360 = 3000 km
4° – Avaliação
Para a resolução desta questão é
necessário observa que existe uma relação proporcional entre o comprimento da circunferência
e o ângulo central dos arcos pertencentes a essa circunferência.
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