Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 29 – Concurso SEE/SP (FGV) – 2.013 – Professor de Educação Básica II – Matemática

As cidades M = Macapá (no Brasil) e Q = Quito (no Equador) estão situadas sobre a linha do equador terrestre.
As longitudes dessas cidades são respectivamente, 51°W e 78°W. Considere o comprimento do equador da Terra igual a 40.000km.
A distância aproximada entre Macapá e Quito é de

(A) 2.000km.
(B) 2.300km.
(C) 2.500km.
(D) 2.800km.
(E) 3.000km. 

Obs: Caderno de Prova Tipo 2 – Cor Verde 

Solução: (E) 

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 

1° – Compreensão do Problema 

Nesta questão temos que determinar a distância entre Macapá (M) e Quito (Q) sabendo a longitude de cada uma das cidades e o comprimento do equador terrestre.

A longitude é um distancia angular que permite localizar um ponto sobre um paralelo na Terra tendo como referencia o Meridiano de Greenwich (o marco zero). Neste caso Macapá está a 51°W do Meridiano de Greenwich e Quito está a 78°W do Meridiano de Greenwich.

O “W” no ângulo significa “a oeste de Greenwich” (oeste inglês é West), ou seja, as cidades estão localizadas a oeste (a esquerda) do Meridiano de Greenwich.

Macapá e Quito estão sobre a linha do Equador, logo podemos considerar estas cidades como pontos sobre uma mesma circunferência, desta forma calculando-se a medida do menor arco que é formado por estes pontos encontramos a distância entre as duas cidades. 

2° – Estabelecimento de um Plano 

Da análise inicial temos que M e Q são pontos de uma circunferência cuja medida é de 40.000 km.

O ponto M está a 51° de um ponto de referência G (caro leitor o “G” vem de Greenwich, então sem maldades com o “ponto G”, ok) e Q está a 78° do ponto G e no mesmo sentido de M, conforme a podemos observar na Fig. 1. 

Figura 1: Visão geométrica do raciocínio para a resolução.

Podemos determinar o ângulo central que separa o ponto M do ponto Q. Com esta medida podemos determinar a medida do arco MQ. Na circunferência temos que o comprimento de um arco é proporcional ao comprimento total da circunferência.

Portanto, se 360° equivalem a uma circunferência completa então a medida em graus do arco que formado pelo ponto M e pelo ponto P equivalem a medida do arco, ou seja, a distância entre os pontos. 

3° – Execução do Plano 

Determinando o arco de circunferência formado pelo ponto M e pelo ponto Q e o centro da Terra:

Ângulo do arco: 78° – 51° = 27°

Relacionando o comprimento total da linha do Equador com a distância entre Macapá e Quito, temos:

distâncias (km)

ângulos (°)
40000

360
MQ

27


40000 / MQ = 360 / 27 → MQ = (40000 ∙ 27) / 360 = 3000 km 

4° – Avaliação 

Para a resolução desta questão é necessário observa que existe uma relação proporcional entre o comprimento da circunferência e o ângulo central dos arcos pertencentes a essa circunferência.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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