Questão 56 – Concurso SEE – 2.010 – Professor de Educação Básica II – Matemática

A figura representa o planeta Terra e uma montanha cujo ponto mais alto é indicado por A. A semi-reta AB indica a linha do horizonte, e o segmento BC o raio da Terra.

Se BC = 100 . AB, então, a altura da montanha, na mesma unidade de BC e AB, é igual a AB multiplicado por

(A) √10001 – 100.

(B) 101 – √10001.

(C) 100 – √1001.

(D) 10000 – √10001

(E) √1000001– 10000

Obs: Caderno de Prova ‘E05’ – Tipo 001 – Modelo 1

Solução: (A)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Segundo os dados do enunciado BC é o raio da Terra e AB é uma reta tangente a circunferência da Terra.

A geometria diz que uma reta que passa pelo centro de um circunferência e  intersecta uma reta tangente a esta mesma circunferência formam, entre esta duas reta, um ângulo de 90º.

Desta forma o triangulo ABC é um triangulo retângulo, reto em B. A medida da hipotenusa AB é igual ao raio somado a medida da altura da montanha (h_m):

AC = BC + h_m → AC = 100 ∙ AB + h_m

2° – Estabelecimento de um Plano

Se tratando de um triângulo retângulo pode-se aplicar o teorema de Pitágoras. Sendo os catetos de medidas: AB e 100 ∙ AB, e a hipotenusa com medida de 100 ∙ AB + h_m.

3° – Execução do Plano

Calculando h_m.:

(AB)² + (100 ∙ AB)² = (100 ∙ AB + h_m)²

√[(AB)² + (100 ∙ AB)²] = √(100 ∙ AB + h_m)²

√[(AB)² + 10000 ∙ (AB)²] = 100 ∙ (AB)² + h_m

√[10001 ∙ (AB)²] = 100 ∙ AB + h_m

AB ∙ √10001 = 100 ∙ AB + h_m

AB ∙ √10001 – 100 ∙ AB = h_m

AB ∙ (√10001 – 100) = h_m

4° – Avaliação

A resolução satisfez as condições do problema.

Resolução a pedido da Profº. Felipe.