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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 72 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Um grupo de alunos resolveu estudar um pouco mais sobre as cisternas, por considerá-las importantes para projetos ambientais de combate à seca. Eles verificaram que uma comunidade está construindo cisternas de forma cilíndrica de 2 m de profundidade e 6 m de diâmetro. A alternativa que indica o valor mais próximo do volume de água da chuva que caberá nesse tipo de cisterna é Use  π  = 3 (A) 86 m 3 . (B) 54 m 3 . (C) 36 m 3 . (D) 27 m 3 . (E) 20 m 3 . Solução: (B) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Devemos calcular o volume de uma cisterna (V Cisterna ) de forma cilíndrica com diâmetro de 6 m (raio  r  = 3 m), e altura ( h ) de 2 m. O valor de π é igual a 3 conforme o enunciado. 2° – Estabelecimento de um Plano Calcular o V Cisterna  considerando a cisterna como um cilindro: Volume = (Área da base) · (altura) V Cisterna  = π ·  r 2  ·  h ...
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Questão 71 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A quantidade de funcionários de um escritório de contabilidade e seus salários estão indicados na tabela a seguir:     A respeito desse quadro, para que a média salarial seja de R$ 2.000,00, o salário de cada escriturário deve ser (A) R$ 1.800,00. (B) R$ 1.500,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 975,00. (E) R$ 900,00. Solução: (B) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Devemos calcular o salário de um escriturário, sabendo que o escritório tem dez escriturários. Segundo a tabela o escritório possui 13 funcionários e que a média salarial de todos os funcionários é de R$ 2.000,00. Consideremos  x  o salário de um escriturário. 2° – Estabelecimento de um Plano Calcular a média para se determinar o salário de um escriturário. Média Salário   = (Soma de todos os salários) / (número de funcionários) 3° – Execução do Plano Média Salário  = [(1 · 7.000) + (1 ...
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Questão 70 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A respeito do conjunto dos números reais, é verdade que (A) nem todo número racional pode ser expresso por meio de uma fração. (B) se um número tem representação decimal infinita, então esse número é racional. (C) o número 1/43 não é racional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica. (D) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. (E) se a regularidade observada na parte decimal do número 1,14114111411114... for mantida, então esse número é irracional. Solução: (E) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema A questão envolve conceito do conjunto de números reais, mais precisamente nas diferenças dos subconjuntos dos números racionais e dos números irracionais. 2° – Estabelecimento de um Plano Analisar cada alternativa. 3° – Execução do Plano (A)  nem todo número racional pode ser expresso por meio de uma fração  → Incorreto. A própria defini...
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Questão 69 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Os alunos do professor Maurício já investigaram e sabem que o cubo possui 11 diferentes planificações e que, em um dado de forma cúbica, a soma dos pontos marcados nas faces opostas é sete. Dessa forma, o professor solicitou que os estudantes completassem com pontos as faces I, II e II, de modo que esse cubo seja uma planificação de um dado. Os alunos que responderam corretamente ao questionamento do professor indicaram que nas faces I, II e III deveriam estar representados, respectivamente, a seguinte quantidade de pontos: (A) 1, 2 e 4. (B) 1, 4 e 2. (C) 2, 1 e 4. (D) 2, 4 e 1. (E) 4, 2 e 1. Solução: (D) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema A questão pede para obter os números correspondentes às faces I, II e IIII da planificação do dado apresentado na figura do enunciado. Lembre-se que a soma dos valores de faces opostas de um dado é sempre sete. 2° – Estabelecimento de um Plano Montar me...
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Questão 68 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Nas orientações Curriculares de Matemática, apresentadas no material Caderno do Professor, há uma discussão sobre a necessidade de o professor apresentar aos alunos situações envolvendo diferentes significados das frações. A seguir, são apresentadas três situações envolvendo a representação fracionária dos números racionais. Situações: I. Que fração representa 3 bolos divididos igualmente entre 4 crianças? II. Que fração representa a relação que a cozinheira faz quando prepara a massa de um bolo utilizando 4 xícaras de farinha para cada 3 xícaras de açúcar? III. Que fração representa 3 partes de um bolo que foi dividido em 4 partes? Os significados das situações I, II e III são, correta e respectivamente, (A) Parte-todo, Razão e Quociente. (B) Comparação, Razão e Quociente. (C) Quociente, Comparação e Parte-todo. (D) Comparação, Quociente e Parte-todo. (E) Quociente, Razão e Parte-todo. Solução: (E) Aplicando o Método de Resolução de Problem...
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Questão 67 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Haverá uma reunião de pais daqui a 100 dias. Se hoje é quarta feira, então a reunião acontecerá em uma (A) quarta-feira. (B) quinta-feira. (C) sexta-feira. (D) segunda-feira. (E) terça-feira. Solução: (C) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema A questão pede para determinar qual dia da semana ocorre após 100 dias sabendo que hoje o dia da semana é quarta–feira. 2° – Estabelecimento de um Plano Utilizando conceito de Aritmética Modular, podemos utilizar o valor do resto da divisão de 100 dias por 7 dias (uma semana tem sete dias), para determinar o dia da semana. Observe que após sete dias é quarta – feira novamente (7 /7 tem resto 0); após oito dias é quinta – feira (8 / 7 tem resto 1); após nove dias é sexta – feira (9 / 7 tem resto 2); e assim sucessivamente. Após quatorze dias é dias é quarta – feira novamente (14 /7 tem resto 0); após quinze dias é quinta – feira (15 / 7 tem resto 1); apó...
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Questão 66 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O gráfico a seguir representa a função cosseno. A função f: R → R dada por  f ( x ) = cos(2 x ) é representada pelo gráfico apresentado na alternativa (A) (B) (C) (D)  (E) Solução: (A) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Temos que determinar o gráfico da função  f ( x ) = cos (2 ·  x ) baseando-se de uma análise do gráfico da função  f ( x ) = cos ( x ). 2° – Estabelecimento de um Plano Considerando valores para  x , obtemos valores para  2 ·  x , e determinamos os valores de  cos (2 ·  x ) . 3° – Execução do Plano Considerando os valores para  x  e completando a tabela: x 2 ·  x cos (2 ·  x ) 0 0 1 π / 2 π – 1 π 2 · π 1 3 · π / 2 3 · π – 1 2 · π 4 · π 1 Observe que nos gráficos os valores de  x  não estão em radianos, logo se π ≈ 3,1...
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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