Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 70 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A respeito do conjunto dos números reais, é verdade que

(A) nem todo número racional pode ser expresso por meio de uma fração.
(B) se um número tem representação decimal infinita, então esse número é racional.
(C) o número 1/43 não é racional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica.
(D) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(E) se a regularidade observada na parte decimal do número 1,14114111411114... for mantida, então esse número é irracional.

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

A questão envolve conceito do conjunto de números reais, mais precisamente nas diferenças dos subconjuntos dos números racionais e dos números irracionais.

2° – Estabelecimento de um Plano

Analisar cada alternativa.

3° – Execução do Plano

(A) nem todo número racional pode ser expresso por meio de uma fração → Incorreto.

A própria definição de número racional diz que todo número racional pode ser expresso na forma de uma fração onde o numerador e o denominador são números inteiros.

(B) se um número tem representação decimal infinita, então esse número é racional → Incorreto.

Se um número tem representação decimal infinita, então esse número é racional ocorre apenas nos casos das dízimas periódicas.

(C) o número 1/43 não é racional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica → Incorreto.

1/43 = 0,023255813953488372093023255813953488372093... Observe que temos um período 023255813953488372093 e que é um período longo que pode confundir a primeira vista.

Na prática toda fração irredutível que tiver um número primo diferente de 2 e 5 como denominador gera uma dízima periódica.
  
(D) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional → Incorreto.

Basta observar que √3 e √3 / 2 são números irracionais e que o produto destes números é 3/2, ou seja um número racional.

Então nem sempre o produto de dois números irracionais é um número irracional.

(E) se a regularidade observada na parte decimal do número 1,14114111411114... for mantida, então esse número é irracional → Correto.

Observe que o fato de ser mantida a regularidade 14, 114, 1114, 11114, 111114 , esta regularidade não caracteriza uma dízima periódica.

Na dizima periódica a partir de certo ponto temos uma repetição constante de um número ou grupo de números do qual temos certeza que esta repetição é infinita. Então este número não pode ser representado por uma fração, logo é um número irracional.

4° – Avaliação

A questão avalia os conhecimentos dos candidatos em relação aos conjunto de números racionais e irracionais que formam o conjunto dos números reais.

***
Dica de Leitura


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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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