Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 67 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Haverá uma reunião de pais daqui a 100 dias. Se hoje é quarta feira, então a reunião acontecerá em uma

(A) quarta-feira.
(B) quinta-feira.
(C) sexta-feira.
(D) segunda-feira.
(E) terça-feira.

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

A questão pede para determinar qual dia da semana ocorre após 100 dias sabendo que hoje o dia da semana é quarta–feira.

2° – Estabelecimento de um Plano

Utilizando conceito de Aritmética Modular, podemos utilizar o valor do resto da divisão de 100 dias por 7 dias (uma semana tem sete dias), para determinar o dia da semana.

Observe que após sete dias é quarta – feira novamente (7 /7 tem resto 0); após oito dias é quinta – feira (8 / 7 tem resto 1); após nove dias é sexta – feira (9 / 7 tem resto 2); e assim sucessivamente.

Após quatorze dias é dias é quarta – feira novamente (14 /7 tem resto 0); após quinze dias é quinta – feira (15 / 7 tem resto 1); após dezesseis dias é sexta – feira (16 / 7 tem resto 2); e assim sucessivamente.

Temos então um padrão conforme a Tabela 1

Dia da Semana
Resto
Quarta – feira
0
Quinta – feira
1
Sexta – feira
2
Sábado
3
Domingo
4
Segunda – feira
5
Terça – feira
6
 Tabela 1: Dias da Semana e seus respectivos Restos.

3° – Execução do Plano

Realizando a divisão de 100 dias por 7 dias obtemos o resto 2.

Conforme a Tabela 1, observamos que após 100 dias teremos uma sexta – feira.

Em forma matemática temos que 100 ≡ 2 (mod 7). Lê-se “100 é côngruo a 2 módulo 7”.

4° – Avaliação

A Aritmética Modular (conhecida como Congruência ou Aritmética do Relógio)  é um dos temas mais importantes da Teoria dos Números envolvendo o estudo dos números inteiros, mas muitas vezes é deixada de lado ou esquecida pelos docentes.

Vale a pena realizar uma pesquisa sobre o assunto, visto que em concurso algumas questões são resolvidas de forma bem mais direta utilizando este raciocínio.

Ilydio Pereira de Sá disponibiliza o texto "Aritmética modular e algumas de suas aplicações" que apresenta uma introdução e várias aplicações.

***
Dica de Leitura


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