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Mostrando postagens de janeiro, 2013

Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

janeiro 25, 2013

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 - Matemática Ano: 2.011 Órgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos Questão: 23 Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um artista holandês que construiu grande parte de sua obra a partir do fascínio que alguns objetos e conceitos matemáticos exerceram sobre ele. Escher não tinha formação em matemática e ele próprio dizia não ser um matemático, mas seus trabalhos mostram a ideia do infinito, os movimentos de translação e rotação, as simetrias, os poliedros platônicos etc. A figura a seguir ilustra um dos mosaicos de Escher obtido com dois peixes iguais, sendo um claro e outro escuro. Nesse mosaico de Escher, tendo-se como referência o ponto P, verifica-se que o peixe claro identificado como Y é a imagem do peixe claro identificado como X, por meio de um movimento de (A) reflexão em torno de uma reta oblíqua e equidistante dos peixes marcados p

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Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

janeiro 17, 2013

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 - Matemática Ano: 2.011 Órgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos Questão: 22 Empresas que comercializam itens alimentícios precisam estabelecer uma política de reposição desses itens bem como de seu armazenamento. Se elas comprarem muito, terão despesas de armazenagem, tais como seguro e custo do capital investido no estoque. Mas, se comprarem pouco, terão as despesas dos sucessivos pedidos, que envolvem pessoal para realizar e acompanhar esses pedidos, para o transporte do produto, entre outros serviços. Assim, para minimizar o custo de estocagem, considera-se que uma empresa deva minimizar a soma do custo dos pedidos com o custo do armazenamento dos itens em cada pedido, calculando este último sobre a quantidade média de itens comprada em dois períodos consecutivos. Considerando tais informações, suponha que um distribuidor de polpa

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Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

janeiro 17, 2013

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 – Matemática Ano: 2.011 Órgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos Questão: 26 Um agricultor instalou 20 aspersores em uma região retangular cujas dimensões são 40 m e 50 m, de modo a que cada aspersor instalado irrigue uma área circular correspondente a 10 m de diâmetro e que o conjunto de aspersores irrigue a maior área possível. Nessa situação, considerando 3,14 como valor aproximado de π, a área máxima a ser irrigada pelos aspersores, em m 2 , será igual a (A) 1.256. (B) 1.570. (C) 1.884. (D) 2.000. Solução: (B) A área da região retangular possui as dimensões de 40 m por 50 m e que cada aspersor irriga uma área circular de 10 m de diâmetro, assim os 20 aspersores podem ser alocados de forma que as irrigações não se sobreponham, ou seja, um aspersor não irriga uma área que outro aspersor irriga. A área irrigada será a soma das áre

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Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

janeiro 17, 2013

Concurso: Professor Pad rão P – Grau 1 – Matemática Ano: 2.011 Órgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos Questão : 25 Em certo ano, determinada cooperativa conseguiu vender a caixa de laranja ao preço de R$ 6,00 na safra e de R$ 13,00 na entressafra, tendo arrecadado um total de R$ 880.000,00 pela venda de 100 mil dessas caixas. Nesse caso, denominando-se por x e y, respectivamente, as quantidades de caixas vendidas pela cooperativa na safra e na entressafra, as equações que modelam adequadamente a situação descrita são x+ y = 100.000 e (A) 6 y + 13 x = 880.000. (B) 6 x + 13 y = 880. (C) 6 x + 13 y = 880.000. (D) 6 y + 13x = 880. Solução: (C) Na safra a cooperativa vendeu x caixas por R$ 6,00 cada caixa e na entressafra vendeu y caixas por R$ 13,00 cada caixa arrecadando um total de R$ 880.000,00, então: 6 ∙ x + 13 ∙ y = 880000 → solução Podemos determinar quantas caix

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Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

janeiro 17, 2013

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 – Matemática Ano: 2.011 Ó rgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos Questão: 24 Em uma cooperativa de fruticultores, a comercialização dos produtos de seus associados é decidida em assembleias, em que cada membro tem direito a 1 voto para cada 10.000 árvores plantadas ou fração que possuir. Nesse caso, se N for o número de árvores plantadas que um fruticultor possui e k for o número de votos a que ele tem direito, então (A) k < 10.000, se N = 1 e 10.000 × N ≤ k < 10.000 × (N + 1). (B) 10.000 × (N+ 1) ≤ k < 10.000 × N. (C) 10.000 × (k −1) < N ≤10.000 × k, se k ≥ 1. (D) 10.000 × k ≤ N < 10.000 × (k + 1), se k ≥ 0. Solução: (C) Se 0 < N ≤ 10000 → k = 1 voto; Se 10000 < N ≤ 20000 → k = 2 votos; Se 20000 < N ≤ 30000 → k = 3 votos; Se 30000 < N ≤ 40000 → k = 4 votos; Observe que temos o intervalo formado

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Questão 01 – Concurso Público – 1.998 – Professor de Educação Básica II

janeiro 15, 2013

A medida do menor ângulo interno de um polígono convexo é 139º e as medidas dos outros ângulos formam com a medida deste uma progressão aritmética cuja razão é 2º. Nestas condições, o polígono pode ter (A) 6 lados. (B) 8 lados. (C) 12 lados. (D) 13 lados. (E) 15 lados. Solução: (C) A soma S n dos n termos de uma progressão aritmética ( a 1 , a 2 , ... , a n , ...) é obtida pela fórmula: S n = [( a 1 + a n ) ∙ n ] / 2 Sendo a 1 = 139º e a n obtido por a n = a 1 + ( n – 1) ∙ r , onde r é a razão da progressão aritmética. a n = a 1 + ( n – 1) ∙ r → a n = 139 + ( n – 1) ∙ 2 = 137 + 2 ∙ n S n = [(139 + (137 + 2 ∙ n )) ∙ n ] / 2 = [(276 + 2 ∙ n ) ∙ n ] / 2 = 138 ∙ n + n 2 A soma dos termos desta progressão aritmética é a soma dos ângulos internos deste polígono convexo. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é S n = ( n – 2) ∙ 180º = 180 ∙ n – 360 Igualando os valores de S n temos: 138 ∙ n + n 2

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Questão 80 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

janeiro 14, 2013

Para encerrar um jogo, a professora Clara sugeriu que cada um dos participantes desse um único abraço em cada um dos outros participantes do jogo. Sabendo-se que foram dados 153 abraços, no total, é correto dizer que o número de participantes do jogo era igual a (A) 23. (B) 21. (C) 19. (D) 18. (E) 15. Solução: (D) Seja x o número de participante, então temos: o 1º participante: x – 1 abraços, não dá abraço em si mesmo; o 2º participante: x – 2 abraços, não dá abraço em si mesmo e não dá abraço no 1º participante (este abraço já foi contado nos abraços do 1º participante); o 3º participante: x – 3 abraços, não dá abraço em si mesmo e não dá abraço no 1º e 2º participantes (estes abraços já foi contado nos abraços do 1º e 2º participante, respectivamente); assim segue a sequência até o último participante que não dá abraços. O bserve que temos uma progressão aritmética decrescente cuja razão (r) é – 1, pois cada participante dá um abraço a menos que o anterior. A so

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Questão 79 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

janeiro 14, 2013

Os quadrados Q1 e Q2, representados na figura, são congruentes. A área de Q1, em cm 2 , é (A) 7,84. (B) 9,80. (C) 10,24. (D) 12,96. (E) 16,00. Solução: (D) Consideremos x o valor do lado do quadrado Q1. Dentro do triângulo ABC temos dois outros triângulos, que nesta figura são semelhantes. A medida do triângulo interno maior é (18 – 2 ∙ x) para base e (x) para a altura. A medida do triângulo interno menor é (2 ∙ x) para a base e (6 – x) para a altura. Aplicando a relação existente entre a semelhança de triângulos, temos: 18 / 6 = (2 ∙ x) / (6 – x) → x = 18 / 5 Calculando a área do quadrado de lado (18 / 5) cm, obtemos: Área quadrado = (lado) 2 = (18 / 5) 2 = 12,96 cm 2

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