Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 - Matemática
Ano: 2.011
Órgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia
Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos
Questão: 22

Empresas que comercializam itens alimentícios precisam estabelecer uma política de reposição desses itens bem como de seu armazenamento. Se elas comprarem muito, terão despesas de armazenagem, tais como seguro e custo do capital investido no estoque. Mas, se comprarem pouco, terão as despesas dos sucessivos pedidos, que envolvem pessoal para realizar e acompanhar esses pedidos, para o transporte do produto, entre outros serviços. Assim, para minimizar o custo de estocagem, considera-se que uma empresa deva minimizar a soma do custo dos pedidos com o custo do armazenamento dos itens em cada pedido, calculando este último sobre a quantidade média de itens comprada em dois períodos consecutivos.

Considerando tais informações, suponha que um distribuidor de polpas de frutas congeladas estime que venderá, ao longo de um ano, 1.000 pacotes de polpa. Suponha, ainda, que a política desse distribuidor seja fazer pedidos regulares, isto é, comprar os pacotes de polpa em intervalos de tempo iguais e em quantidades iguais. Sabendo-se que o custo de cada entrega é de R$ 128,00 e que a armazenagem de cada pacote de polpa custa R$ 10,00 ao ano, o custo de estocagem será mínimo se as quantidades de pedidos e de itens comprados em cada período forem, respectivamente, iguais a

(A) 4 e 113.
(B) 6 e 80.
(C) 9 e 113.
(D) 6 e 160

Solução: (D) 

Seja C o custo de estocagem, p o número de pedidos, q a quantidade de pacotes de polpa de fruta em cada pedido.

O custo de estocagem é a soma do custo de entrega do pedido (R$ 128,00 fixo) com o custo do armazenamento dos itens em cada pedido (R$ 10,00 por cada pacote de polpa por ano). Como os pedidos serão realizados dentro de um ano logo em cada pedido será pago uma fração do custo de R$ 10,00, logo devemos dividir este valor pelo n´[úmero de pedidos visto que são períodos iguais.

Segundo o enunciado a quantidade de pacotes de polpa de fruta em cada pedido é sempre a mesma e é realizada em intervalo de tempo igual, portanto o custo de armazenagem que é calculando sobre a quantidade média de itens comprada em dois períodos consecutivos não sofre variações entre um pedido e outro.

Em cada pedido temos: C = R$ 128,00 + (R$ 10,00 / p) ∙ q .

Calculando em cada alternativa o temos o custo total C = p ∙ [128,00 + (10,00 / p) ∙ q ] , portanto:

(A) → p ∙ [128,00 + (10,00 / p) ∙ q ] = 4 ∙ [128,00 + (10,00 / 4) ∙ 113 ] = R$ 1.642,00 , sendo 452 unidades de polpa;

(B) → p ∙ [128,00 + (10,00 / p) ∙ q ] = 6 ∙ [128,00 + (10,00 / 6) ∙ 80 ] = R$ 1,568,00 , sendo 480 unidades de polpa;

(C) → p ∙ [128,00 + (10,00 / p) ∙ q ] = 9 ∙ [128,00 + (10,00 / 9) ∙ 113 ] = R$ 2.282,00 , sendo 1017 unidades de polpa;

(D) → p ∙ [128,00 + (10,00 / p) ∙ q ] = 6 ∙ [128,00 + (10,00 / 6) ∙ 160 ] = R$ 2.368,00 , sendo 960 unidades de polpa;

Observe que o distribuidor estimou que a venda de aproximadamente 1000 pacotes de polpa pelo menor custo de estocagem, portanto não deve exceder este limite e tão pouco ficar muito abaixo deste valor, logo a alternativa (D) é a que melhor satisfaz as condições do problema. No item (C) a quantidade acima de 1000 unidades de polpa não satisfaz a expectativa da empresa

Resolução por meio de cálculo (baseado na resolução do fórum: Fórum PiR2):

C = R$ 128,00 ∙ p + (R$ 10,00 / p) ∙ q

Determinando C em função de p temos que considerar o total de 1000 unidades de polpas, sendo que em cada pedido é realizado a compra de 1000 / p unidades de polpas.

C(p) = 128,00 ∙ p + (10,00 / p) + (1000 / p) = 128,00 ∙ p + 10000,00 / p2

Determinando o mínimo desta função devemos calcular a derivada de C(p):

C’(p) = 128,00 – 20000,00 / p3

Sendo C’(p) = 0 → p ≈ 5,386 ≈ 6 → q = 1000 / p = 166,6...≈ 167 → n ≈ 160.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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