Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 - Matemática

Ano: 2.011

Órgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia

Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos

Questão: 23

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um artista holandês que construiu grande parte de sua obra a partir do fascínio que alguns objetos e conceitos matemáticos exerceram sobre ele. Escher não tinha formação em matemática e ele próprio dizia não ser um matemático, mas seus trabalhos mostram a ideia do infinito, os movimentos de translação e rotação, as simetrias, os poliedros platônicos etc. A figura a seguir ilustra um dos mosaicos de Escher obtido com dois peixes iguais, sendo um claro e outro escuro.

Nesse mosaico de Escher, tendo-se como referência o ponto P, verifica-se que o peixe claro identificado como Y é a imagem do peixe claro identificado como X, por meio de um movimento de

(A) reflexão em torno de uma reta oblíqua e equidistante dos peixes marcados por X e Y.

(B) rotação, no sentido horário, superior a 90º, mas inferior a 150º.

(C) translação de tamanho igual a 1/3 da medida do lado do quadrado.

(D) rotação de 90º, no sentido horário, seguida de um movimento de translação igual a 1/4 do lado do quadrado.

Solução: (B)

Ao redor do ponto P temos seis peixes voadores: três claros e três escuros, que são iguais na dimensão.

Considerando um segmento de reta formado entre o ponto P com o ponto da cauda de cada peixe (a ponta da cauda que toca a cauda de seis outros peixes) temos seis segmentos de reta congruentes e o ângulo formado entre dois segmentos de reta consecutivos é congruente.

O ângulo formado entre cada segmento é de 60º (360° / 6). Logo o peixe claro identificado como Y é a imagem do peixe claro identificado como X, por meio de um movimento de rotação, cujo ângulo de rotação, α é de 60º + 60º = 120°.

Logo o ângulo de rotação → 90º < α < 120º.