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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Resolução de Questão de Concurso Público

Concurso: Concurso Público - Escrevente Técnico Judiciário (Campinas e Guarulhos) - Prova Objetiva Ano: 2.011 Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo Instituição: Fundação Vunesp Questão: 2 (versão 4) Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram veiculados durante um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s, respectivamente, com diferentes números de inserções para cada produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o número total de comerciais dessa empresa veiculados durante a transmissão foi igual a (A) 32. (B) 30. (C) 24. (D) 18. (E) 16. Solução: (E) Segundo o enunciado “sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível”, isto indica que para determinar o tempo de cada comercial devemos encontrar o Máximo Divisor Comum (m.d.c.) entre 140, 80 e 100: Dec...
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Resolução de Questão de Concurso Público

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Designed by creativeart / Freepik Concurso: Concurso Público - Escrevente Técnico Judiciário (Campinas e Guarulhos) - Prova Objetiva Ano: 2.011 Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo Instituição: Fundação Vunesp Questão: 1 (versão 4) Uma empresa comprou 30 panetones iguais da marca $K$ e 40 panetones iguais da marca $Y$, pagando um total de R\$ 1.800,00. Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos panetones $K$ e $Y$ é de 2 para 3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa empresa tivesse comprado todos os 70 panetones somente da marca $Y$, ela teria gasto, a mais, (A) R\$ 600,00. (B) R\$ 500,00. (C) R\$ 400,00. (D) R\$ 300,00. (E) R\$ 200,00. Solução: (D) Escrevendo “uma empresa comprou 30 panetones iguais da marca $K$ e 40 panetones iguais da marca $Y$, pagando um total de R\$ 1.800,00”: $30\cdot K+40\cdot Y=1.800$ Escrevendo “a razão entre os preços unitários dos panetones K e Y é de 2 para 3, nessa ordem”, em ...
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Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - 2.011

Caderno de Questões: Prova PROFMAT 2011 Resolução: Resolução Prova PROFMAT 2011 Agradecimentos ao Professor Rafael Falco Pereira e ao Professor André Carlos Pereira por compartilhar os arquivos.
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Pós-Graduação de Ensino de Ciências Exatas (UFSCAR - 2.008)

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Concurso: Programa de Pós-Graduação de Ensino de Ciências Exatas – Exame de Ingresso – 1ª Etapa. Ano: 2.008 Instituição: UFSCAR Questão: 2 O problema 14 do Papiro Matemático de Moscou constitui-se no cálculo do volume de um tronco de pirâmide. Um tronco de pirâmide é o sólido resultante do corte de uma pirâmide por um plano paralelo à sua base retirando-se a pirâmide menor obtida por este corte. Se o tronco de pirâmide tem uma base quadrada de lado a , um topo quadrado de lado b , e sua altura é h , então, como perceberam os egípcios antigos, o volume do tronco de pirâmide é: (h / 3) . (a 2 + a . b + b 2 ) Usando o fato que o volume de uma pirâmide é (1 / 3) x área da base x altura, mostre que a fórmula egípcia para o volume do tronco de pirâmide está correta. Solução: Observe a figura: Para verificar se a fórmula egípcia está correta temos que: H é a altura da pirâmide original; h' é a altura da pirâmide retirada para formar o t...
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Pós-Graduação de Ensino de Ciências Exatas (UFSCAR - 2.008)

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Concurso: Programa de Pós-Graduação de Ensino de Ciências Exatas – Exame de Ingresso – 1ª Etapa. Ano: 2.008 Instituição: UFSCAR Questão: 1 Utilizando os triângulos isósceles da figura abaixo mostre que: (a) x = (√5 – 1) / 2 (b) cos 72º = (√5 – 1) / 4 Solução: (a)   Indicando os vértices no triângulo temos o triângulo ABC e o triângulo CBD. No triângulo CBD, o ângulo D mede 72º. Observe que o ∆ ABC é semelhante ao ∆ CBD :   ∆ ABC ∆ CBD ângulo A ≡ ângulo C ângulo C ≡ ângulo D → ∆ ABC ~ ∆ CBD ângulo B é ângulo comum Assim temos:   (AB / BC) = (CB / BD) (1 / x) = [x / (1 – x)] x . x = 1 . (1 – x) x 2 = 1 – x x 2 + x – 1 = 0 Determinando as raízes desta equação do segundo grau, obtemos: x 1 = (– 1 + √5) / 2 x 2 = (– 1 – √5) / 2 Não utilizamos valores negativos para determinar m...
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Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - 2.011

Questões Objetivas 1. O número 27 -2/3 é igual a: (A) 1/18 (B) 1/81 (C) 1/9 (D) -18 (E) 9 Solução: (C) 27 -2/3 = (27 2/3 ) -1 = 1/(27 2/3 ) = 1/( 3 √27 2 ) = 1/[ 3 √(27 . 27)] = 1/( 3 √27 . 3 √27) = 1/(3 . 3) = 1/9 2. Um pacote de biscoitos tem 10 biscoitos e pesa 85 gramas. É dada a informação de que 15 gramas do biscoito correspondem a 90 kcal. Quantas quilocalorias tem cada biscoito? (A) 38 kcal (B) 43 kcal (C) 46 kcal (D) 51 kcal (E) 56 kcal Solução: (D) Se um pacote de biscoitos pesa 85 gramas e contém 10 biscoitos, então um biscoito pesa 85/10 gramas. Pela “Regra de Três Simples”, temos: gramas kcal 15 90 85/10 x 15 . x = 90 . (85 / 10) 15 . x = 9 . 85 x = (9 . 85) / (3 . 5) x = 3 . 17 = 51 kcal. 3. No dia do aniversário de João em 2.010, uma pessoa perguntou a idade dele. João respondeu: “se eu não contasse os sábados e os domingos da minha vida, eu teria 40 anos de idade”. João nasceu no ano de: (A) 1946 (B) 1954 (C) 1962 (D) 1964 (E) 1968 Solução:...
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Concurso Público – 2.011 – Professor Padrão P – Grau 1

Concurso: Professor Padrão P – Grau 1 – Matemática Ano: 2.01 1 Orgão: Secretaria da Educação do Estado da Bahia Instituição: CESPEUNB – Centro de Seleção e Promoção de Eventos Questão: 21 Em determinado estado da Federação, o sindicato local dos professores das escolas particulares negociou com os patrões e conseguiu um reajuste total dos salários em aproximadamente 28%. Para que cada professor calculasse quanto passaria a ganhar, foram dadas as seguintes instruções: calcular X = (carga horária mensal) × (valor da hora-aula) × 4,5; calcular o descanso semanal remunerado dado por Y = X ÷ 6; calcular a regência de classe, que é 2% de (X + Y); calcular o adicional noturno (somente para aqueles que tivessem atuação após as 22 h), dado por N = Z + 2% de Z, em que Z = 20% do valor da hora-aula multiplicado pela quantidade de horas noturnas trabalhadas e pelo fator 5,25. Desse modo, o salário do professor foi calculado por X + Y + regência de classe + adicional noturno....
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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