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Mostrando postagens de outubro, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Técnica de Multiplicação - Tabuada II - Tabuada Digital (cont.)

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Ante de continuar recomento que leia e pratique a forma de multiplicar apresentado na postagem anterior ( Técnica de Multiplicação - Tabuada II - Tabuada Digital ). Nesta postagem apresento uma forma semelhante onde utilizaremos os seus dedos para realizar multiplicações envolvendo os números: 11, 12, 13, 14 e 15, ou seja, multiplicações como 11x12, 12x14, 15x13, etc. Para isso, são necessários: (i) conhecer as tábuas de multiplicar do 1 ao 5; (ii) saber somar, e; (iii) identificar os dedos da seguinte forma: Figura 1: Identificação de cada dedo de 11 à 15. Observe que você deve olhar para a palma das mãos. Cole um adesivo para poder praticar. A melhor forma de entender o processo é analisar um exemplo: Para calcular 14x12, encosta-se o dedo equivalente a 14 no dedo equivalente a 12 na outra mão. Eu costumo considerar o primeiro número o da mão esquerda (o 14 neste caso) e o segundo número o da mão direita (o 12 neste caso), como mostra a figura abaixo:
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Técnica de Multiplicação - Tabuada II - Tabuada Digital

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Em alguns lugares do mundo, camponeses ainda se utilizam dos seus dedos para realizar multiplicações envolvendo os números: 6, 7, 8, 9 e 10, ou seja, multiplicações como 6x7, 8x8, 10x6, etc. Para isso, são necessários: (i) conhecer as tábuas de multiplicar do 1 ao 5; (ii) saber somar, e; (iii) identificar os dedos da seguinte forma: Figura 1: Identificação de cada dedo de 6 à 10. Observe que você deve olhar para a palma das mãos. Cole um adesivo para poder praticar. A melhor forma de entender o processo é analisar um exemplo: Para calcular 6x7, encosta-se o dedo equivalente a 6 no dedo equivalente a 7 na outra mão. Eu costumo considerar o primeiro número o da mão esquerda (o 6 neste caso) e o segundo número o da mão direita (o 7 neste caso), como mostra a figura abaixo: Figura 2: Encostando o dedo correspondente ao 6 de uma das mão no dedo correspondente ao 7 da outra mão. Os dedos encostados dividem os dedos em duas partes: uma acima destes dedos e out
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Quadrado "Pseudo-Mágico" Sagrado

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Paixão Sagrada  –   Templo Expiatório da Sagrada Família O  Templo Expiatório da Sagrada Família  (conhecida simplesmente como Sagrada Família)  foi conceituado pelo arquiteto  Antoni Gaudí i Cornet  (1.852 + 74 = 1.926), infelizmente o arquiteto morreu antes de ver terminado seu maior projeto. Antoni Gaudí i Cornet. (1.852 + 74 = 1.926) Após a morte de  Gaudí  diversos artistas e arquitetos continuaram a construção do templo.  A fachada da  Paixão Sagrada  (ou  Beijo de Judas ) foi projetada pelo escultor  Josep Maria Subirachs   i Sitjar  (1.927 + 87 = 1.914), iniciada em 1.987, apresenta duas imagens uma representa o beijo da traição de Judas e a entrega de Cristo e a outra imagem um quadrado mágico 4 × 4: Quadrado “Pseudo-Mágico”. Para muitos matemáticos recreativos este não é um quadrado mágico verdadeiro, visto que viola as regras do quadrado mágico: (i) não utilizar números repetidos, os números 10 e 14 estão dobrados, e (ii) utilizar somente uma s
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Técnica de Multiplicação - Tabuada I

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Segundo os historiadores matemáticos, como poucas pessoas na Idade Média e do Renascimento tinham a oportunidade de aprender a tabuada acima de 5 x 5 ou teve acesso a um ábaco, uma variedade de métodos simples foram utilizados para a obtenção de produtos entre números de 6 a 9. No livro “ Mathematical Magic Show ”, Martin Gardner, apresenta o método " an ancient  rule " ("uma antiga regra" em tradução literal) escrita inicialmente em um livro de 1492. O método é bem simples sendo necessário apenas conhecer as tábuas de multiplicar (tabuadas) do 1 ao 5, sendo a tábua de multiplicar do 5 até o produto de 5 x 5. Para realizar o produto de dois números (lembrando que é o produto entre os números: 5, 6, 7, 8 e 9) temos que saber o complemento destes números em relação a 10. Segundo Gardner o complemento de n é 10 – n . O procedimento pode ser um pouco longo, entretanto é simples: Determinar o produto de A x B : 1°. Determinar o complemento
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Supremo Quadrado Mágico Pitagórico

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O triângulo da Figura 1 é um triângulo retângulo, desta forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.   Figura 1: Quadrado Mágico Pitagórico Se você examinar a Figura 1 com o devido cuidado verá que temos três quadrados mágicos, onde as somas das linhas, colunas e diagonais são 45 para o cateto X, 60 para cateto Y e 75 para a hipotenusa. Examinando com mais cuida o leitor pode notar que o Teorema de Pitágoras impera nas relações entre estes três quadrados mágicos. Se elevarmos ao quadrado o valor de qualquer uma das células do quadrado mágico da hipotenusa o resultado é igual à soma dos quadrados dos valores das células correspondentes ao cateto X e ao cateto Y. Por exemplo, para a célula A1, no quadrado mágico da hipotenusa A1 = 40; no cateto X, A1 = 24 e no cateto Y, A1 = 32, então: 40 2 = 24 2 + 32 2 → 1.600 = 576 + 1.024 → 1.600 = 1.600 Isto ocorre também com o qualquer soma dos valores que compões determinada linha, coluna
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O Quadrado Mágico da Hipotenusa de um Triângulo Retângulo

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O grande Pitágoras de Samos cometeu um grande erro ao formular seu famoso teorema: ele não levou em conta que algum dia o triângulo retângulo poderia cair em mãos de um MateMágico!! Segundo seu teorema: o quadrado da Hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos Catetos. Entretanto, segundo os MateMágicos, Pitágora esqueceu de enunciar um corolário (proposição resultante de uma verdade): o Quadrado Mágico da Hipotenusa é igual à soma dos Quadrados Mágicos dos Catetos. Observe a Figura 1 que é formada por três quadros mágicos que estão dispostos de tão forma que representam um triângulo retângulo pitagórico 3-4-5. Figura1: Quadrado Mágico Pitagórico. Olhando para estes três quadrados mágicos você vai notar que a soma dos números em cada uma das linhas, colunas e diagonais é 174 e note que não há dois números iguais. Agora aplicando o corolário somando todos os números que formam cada quadrado mágico, obtemos: 522 para o cateto menor, 696 para o cateto
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A Geometria do Amor

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“ Alguns analistas e uns poucos pacientes como eu, acham que a matemática explica muito das relações amorosas. A geometria então, nem se fala. Prova é que muitas situações, normalmente embaraçosas, são identificadas com nomes técnicos da geometria. ” Miguel Paiva A tirinha mostra como a conceitos geométricos estão relacionados com o cotidiano. Só uma correção: não foram os árabes que inventaram a Geometria. Fonte: Bloglog do Miguel Paiva - Radical Chic & Gatão de Meia Idade
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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