Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Supremo Quadrado Mágico Pitagórico

O triângulo da Figura 1 é um triângulo retângulo, desta forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.
 
Figura 1: Quadrado Mágico Pitagórico

Se você examinar a Figura 1 com o devido cuidado verá que temos três quadrados mágicos, onde as somas das linhas, colunas e diagonais são 45 para o cateto X, 60 para cateto Y e 75 para a hipotenusa.

Examinando com mais cuida o leitor pode notar que o Teorema de Pitágoras impera nas relações entre estes três quadrados mágicos.

Se elevarmos ao quadrado o valor de qualquer uma das células do quadrado mágico da hipotenusa o resultado é igual à soma dos quadrados dos valores das células correspondentes ao cateto X e ao cateto Y.

Por exemplo, para a célula A1, no quadrado mágico da hipotenusa A1 = 40; no cateto X, A1 = 24 e no cateto Y, A1 = 32, então:

402 = 242 + 322 → 1.600 = 576 + 1.024 → 1.600 = 1.600

Isto ocorre também com o qualquer soma dos valores que compões determinada linha, coluna ou diagonal, como foi dito anteriormente a soma dos valores são 45 para o cateto X, 60 para cateto Y e 75 para a hipotenusa, logo:

752 = 452 + 602 → 5.625 = 2.025 + 3.600 → 5.625 = 5.625

Da mesma forma se elevar ao quadrado a soma dos valores de duas células de qualquer linha, coluna ou diagonal do quadrado mágico da hipotenusa é igual ao quadrado da soma das respectivas células dos quadrados mágicos do cateto X e do cateto Y.

Por exemplo, para as células A1 e C3, no quadrado mágico da hipotenusa A1 = 40 e C3 = 10; no cateto X, A1 = 24 e C3 = 6 e no cateto Y, A1 = 32 e C3 = 8, então:

(40 + 10)2 = (24 + 6)2 + (32 + 8)2

→ 502 = 302 + 402 → 2.500 = 900 + 1.600 → 2.500 = 2.500 (V)

Outro exemplo, para as células B1 e B2, no quadrado mágico da hipotenusa B1 = 5 e B2 = 25; no cateto X, B1 = 3 e B2 = 15 e no cateto Y, B1 = 4 e B2 = 20, então:

(5 + 25)2 = (3 + 15)2 + (4 + 20)2

→ 302 = 182 + 242 → 900 = 324 + 576→ 900 = 900 (V)

Além disso, note que a soma de todos os valores do quadrado mágico do cateto X é 135, do cateto Y é 180 e da hipotenusa é 225, então aplicando o Teorema de Pitágoras:

2252 = 1352 + 1802 → 50.625 = 18.225 + 32.400→ 50.625 = 50.625 (V)
 
Fonte: HEATH, Royal V. Mathemagic: Magic, Puzzles and Games with Numbers (Dover Recreational Math) Paperback – June 1, 1953.

Comentários

Perceba, também, que os valores de cada quadrado mágico são múltiplos do triângulo retângulo egípcio. Um dos catetos formado com múltiplos de 3, outro com múltiplos de 4 e a hipotenusa com múltiplos de 5.

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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