Segundo
os historiadores matemáticos, como poucas pessoas na Idade Média e do
Renascimento tinham a oportunidade de aprender a tabuada acima de 5 x 5 ou teve
acesso a um ábaco, uma variedade de métodos simples foram utilizados para a
obtenção de produtos entre números de 6 a 9.
No
livro “Mathematical Magic Show”, Martin
Gardner, apresenta o método "an
ancient rule" ("uma antiga
regra" em tradução literal) escrita inicialmente em um livro de 1492.
O
método é bem simples sendo necessário apenas conhecer as tábuas de multiplicar
(tabuadas) do 1 ao 5, sendo a tábua de multiplicar do 5 até o produto de 5 x 5.
Para
realizar o produto de dois números (lembrando que é o produto entre os números:
5, 6, 7, 8 e 9) temos que saber o complemento destes números em relação a 10. Segundo
Gardner o complemento de n é 10 – n.
O
procedimento pode ser um pouco longo, entretanto é simples:
Determinar
o produto de A x B:
1°.
Determinar o complemento de A em
relação a 10 → 10 – A;
2°.
Determinar o complemento de B em
relação a 10 → 10 – B;
3°.
Determinar o produto entre os complementos;
4°.
Determinar o complemento da soma dos complementos de A e B;
5°.
Multiplicar este complemento por 10;
6°.
Realize a soma dos resultados do passo 3°. e 5°.
Vamos
a alguns exemplos:
(i)
7 x 8
1°.
Complemento de 7 em relação a 10: 10 – 7 = 3;
2°.
Complemento de 8 em relação a 10: 10 – 8 = 2;
3°.
Produto entre os complementos: 3 x 2 = 6;
4°.
Complemento da soma de 3 e 2: 10 – (3 + 2) = 10 – 5 = 5;
5°.
Multiplicar este resultado por 10: 5 x 10 = 50;
6°.
Realizar a soma dos resultados do passo 3°. e 5°.: 6 + 50 = 56.
Então
7 x 8 = 56.
(ii)
6 x 5
1°.
Complemento de 6 em relação a 10: 10 – 6 = 4;
2°.
Complemento de 5 em relação a 10: 10 – 5 = 5;
3°.
Produto entre os complementos: 4 x 5 = 20;
4°.
Complemento da soma de 4 e 5: 10 – (4 + 5) = 10 – 9 = 1;
5°.
Multiplicar este resultado por 10: 1 x 10 = 10;
6°.
Realizar a soma dos resultados do passo 3°. e 5°.: 20 + 10 = 30.
Então
6 x 5 = 30.
Fonte: GARDNER, Martin.
Mathematical Magic Show. The
Mathematical Association of America. Washington, D. C. 1989.
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