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Mostrando postagens de maio, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 37 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Na administração de seu salário, Cláudia destina 40% à alimentação, 25% ao aluguel e, ainda, reserva 20% do restante para depositar na caderneta de poupança, o que corresponde a R$ 350,00. Cláudia gasta com o aluguel a quantia de (A) R$ 750,00. (B) R$ 900,00. (C) R$ 1.250,00. (D) R$ 1.500,00. (E) R$ 1.725,00. Solução: (C) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Temos que determinar a quantia separada para o pagamento do aluguel, sendo fornecido: a porcentagem gasta com alimentação, a porcentagem gasta com aluguel e a quantia e porcentagem aplicada na caderneta de poupança. 2° – Estabelecimento de um Plano Segundo o enunciado são gastos 20% do que sobra do salário, depois de separado a parte destinada o pagamento do aluguel e a parte destinada à alimentação, para ser aplicado na caderneta de poupança. Então se 65% do salário é destinados ao aluguel e a alimentação (40% à alimentação, 25% ao aluguel
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Questão 36 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O professor de matemática do 9.º ano de uma escola propôs a seguinte situação aos seus alunos: O gráfico a seguir mostra a posição d (em Km) de um automóvel em relação ao marco zero de uma estrada.  No instante da partida, instante t = 0, o automóvel está a 10 km desse marco; 2,5 minutos depois ele está na posição d = 15 km.     Apresente, pelo menos, uma conclusão a respeito desses dados. Para trabalhar as concepções dos alunos, o professor escolheu a resposta de cinco deles: Marcos: a relação entre a posição d e o tempo t pode ser expressa pela sentença: d = 10 + 2,5t, em que d é expresso em km e tem minutos. Norma: a relação entre a posição de o tempo t pode ser expressa pela sentença: d = 2,5 + 5t, em que d é expresso em km e tem minutos. Júlio: A posição d e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t maior é o valor de d. Marta: No instante t = 8,75 min o automóvel está na posição d = 27,5 km. Marcelo: para se d
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Questão 35 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A medida do ângulo interno de um octógono regular é (A) 45°. (B) 60° (C) 90°. (D) 120°. (E) 135°. Solução: (E) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema O octógono regular (vide Figura 1) é o polígono que apresenta oito lados congruentes. No polígono regular, quanto maior o número de lados, maior a medida dos ângulos internos. Figura 1: Octógono regular e indicação de um ângulo interno. Considerando as diagonais traçadas de vértice o vértice oposto de um polígono regular, é possível perceber que elas formam triângulos isósceles ( vide  Figura 2) e no caso desta questão temos oito triângulos isósceles. Figura 2: Divisão do octógono regular em triângulos isósceles congruentes. Observe que os triângulos estão alinhados com o mesmo vértice ao centro do polígono, que neste caso não é um dos ângulos congruentes, visto que é oposto ao lado não congruente do triângulo isoscele ( vide  Figura 3). A s
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Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm 3 . Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a (A) 6 √2 cm (B) 6 √3cm (C) 18 √2 cm (D) 18 √3 cm (E) 18 √6 cm Solução: (C) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Analisando a figura observamos que o lado EG do triângulo é a diagonal da face HGFE do hexaedro regular (cubo); o lado ED do triângulo é a diagonal da face HGFEAEHD do hexaedro regular (cubo); o lado DG do triângulo é a diagonal da face HGCD do hexaedro (cubo). O enunciado fornece o volume do hexaedro regular (cubo) do qual podemos determinar o comprimento das arestas. 2° – Estabelecimento de um Plano Para determinar perímetro ( P EDG ) devemos determinar a medida da aresta do hexaedro regular (cubo), para então determinar a medida da diagonal ( D face ) da face. 3° – Execução do Plano Calculando a aresta cub
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Questão 32 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Os dados da tabela indicam as frequências das notas dos alunos de uma classe com 40 alunos. A nota mediana e a nota média dos alunos dessa classe são, respectivamente, iguais a: (A) 8,00 e 7,35. (B) 7,50 e 7,35. (C) 7,50 e 6,75. (D) 7,35 e 7,50. (E) 7,00 e 7,35. Solução: (B) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema O enunciado apresenta os dados referentes às notas de uma típica classe da rede estadual de ensino com 40 alunos, dos quais devemos encontrar o valor da mediana e da média da notas desta classe. Sabemos que o cálculo da média costuma “puxar a sardinha” para determinado lado da amostra, ou seja, como temos 28 alunos que tiram notas entre 7 e 10 e apenas 12 que tiraram notas menores que 6 (e mesmo neste caso a maioria tirou nota 6) a média vai ser maior que 6, então podemos descartar a alternativa (C). A mediana é o valor central da amostra quando esta é organizada de forma crescente ou
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Questão 31 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A representação gráfica de uma função f: R → R é a da figura. Essa função f pode ser expressa por: (A) f(x) = 1 + cos x. (B) f(x) = –1 + cos x. (C) f(x) = 1 + sen x. (D) f(x) = 2sen x. (E) f(x) = 2cos x. Solução: (D) Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 1° – Compreensão do Problema Neste problema temos que determinar a função que gerou o gráfico. Normalmente gráficos que apresentam esta forma ou são da função seno ou são da função cosseno. O gráfico apresenta alguns pontos importantes no qual podemos utilizar na resolução. Observe que os valores de  x  estão em decimais, normalmente nestes gráficos temos valores de  x  expressos em π, que não é um problema visto que a função toca no eixo das abscissas em  x  = 0;  x  = 3,14... e  x  = 6,28... (em decimal) respectivamente a  x  = 0;  x  = π e  x  = 2·π (em múltiplos de π). Na função seno e na função cosseno em sua forma mais básica,  g ( x ) = sen( x ) e  g ( x ) = co
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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