Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 35 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A medida do ângulo interno de um octógono regular é

(A) 45°.
(B) 60°
(C) 90°.
(D) 120°.
(E) 135°.

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

O octógono regular (vide Figura 1) é o polígono que apresenta oito lados congruentes. No polígono regular, quanto maior o número de lados, maior a medida dos ângulos internos.

Figura 1: Octógono regular e indicação de um ângulo interno.

Considerando as diagonais traçadas de vértice o vértice oposto de um polígono regular, é possível perceber que elas formam triângulos isósceles (vide Figura 2) e no caso desta questão temos oito triângulos isósceles.

Figura 2: Divisão do octógono regular em triângulos isósceles congruentes.

Observe que os triângulos estão alinhados com o mesmo vértice ao centro do polígono, que neste caso não é um dos ângulos congruentes, visto que é oposto ao lado não congruente do triângulo isoscele (vide Figura 3). A soma destes ângulos é 360º, visto que representa uma volta completa (vide Figura 4).

Figura 3: Análise da posição dos triângulos isósceles quanto a posição
dos seus ângulos internos.

Figura 4: Soma dos ângulos é igual a 360°.

2° – Estabelecimento de um Plano

Então se a soma dos ângulos que estão alinhados no lado interno do polígono é 360°, ao se dividir 360° pelo número de triângulos obtemos o valor de um dos três ângulos interno do triângulo isóscele.

Com esta informação podemos determinar o valor dos outros dois ângulos, que no caso do triângulo isóscele, são congruentes.


3° – Execução do Plano

Calculando um dos ângulos do triângulo isóscele:

360/ 8 = 45°

Se a soma dos ângulos internos de qualquer triangulo é 180°, e no triângulo isóscele temos dois ângulos (x) iguais, então:

180° = 2 . x + 45° → x = 67,5°

Mas observe que o enunciado pede o ângulo interno do octógono, e que pela Figura 5 podemos observar que este ângulo é igual ao dobro de 67,5°, logo é igual a 135°.

Figura 5: Angulo interno do octógono em relação ao
angulo interno do triângulo isóscele
.

4° – Avaliação

Outra forma de resolver esta questão é utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono:

Si = (n – 2) · 180°

Onde Si é a soma dos ângulos internos e n é o numero de lados do polígono. Ao se dividir Si por n obtemos o valor do ângulo interno (Ainterno) do polígono:

Ainterno = [(n – 2) · 180°] / n

Para o octógono (n = 8) temos:

Ainterno = [(8 – 2) · 180°] / 8 = 135°
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