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Questão 57 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

A abscissa do ponto de cruzamento dos gráficos representados ao lado é (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 Solução: (D) O ponto entre os gráficos se cruzam é P ( x , 33), então o valor de y neste ponto é igual para as duas funções. Lembrando que a abscissa é o valor de x e a ordenada é o valor de y . y = 1 + 2 x –3 33 = 1 + 2 x –3 33 – 1 = 2 x –3 32 = 2 x –3 2 5 = 2 x –3 5 = x – 3 → x = 8 * * * Professor compartilhe sua criatividade! Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática!

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Questão 55 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

O número B de batimentos cardíacos considerado seguro quando um adulto pratica exercício físico é função de sua idade i . Empiricamente determinou-se que esse número é proporcional à diferença entre 220 e a idade em anos. Se i = 60, tem-se B = 128. Conclui-se que a expressão que fornece B em função de i é (A) B = 188 – i (B) B = 220 – 46 i / 30 (C) B = 0,8 (220 – i ) (D) B = 128 i (E) B = 220 – i Solução: (C) A chave para a resolução desta questão está na parte do enunciado que cita “ determinou-se que esse número é proporcional à diferença entre 220 e a idade em anos ” e que pede par encontrar uma função. Função que envolve grandezas proporcionais apresenta-se na forma: f ( x ) = a · x , no caso de grandezas diretamente proporcionais, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem, ou; f ( x ) = a / x , no caso de grandezas inversamente proporcionais, cujo gráfico é uma hipérbole. O enunciado não cita qual o tipo de proporção, mas anal...

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Questão 52 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

Admita que em cada nascimento a probabilidade de nascer um menino é igual à de nascer uma menina, ambas sendo de 50%. Com essa condição, a probabilidade de que, dos 4 filhos planejados por um casal, exatamente 3 sejam de mesmo sexo, é (A) 50% (B) 37,5% (C) 25% (D) 12,5% (E) 10% Solução: (A) Para entender melhor consideremos X é menina e Y é menino. Considerando que temos duas possibilidades em cada nascimento, podemos determinar de quantas formas diferentes os sexos dos bebês podem ocorrer na sequência de nascimentos ( vide Figura 1): Figura 1: Possibilidades em cada nascimento. Segundo o Principio Fundamental da Contagem (P.F.C.) temos 16 possibilidades na sequência do nascimento dos 4 filhos do casal. Na probabilidade costumamos denominar estas 16 possibilidades de espaço amostral. Temos então que analisar quais as formas de se nascer 3 crianças do mesmo sexo: (X, X, X, Y); (X, X, Y, X); (X, Y, X, X); (Y, X, X, X); (Y, Y, Y, X); (Y, Y, X, Y...

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Questão 51 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 25, 2015

O seguinte arranjo de números é conhecido como triângulo de Pascal: Sabe-se que os números do triângulo de Pascal correspondem aos coeficientes do desenvolvimento de ( a + b ) n , segundo as potências decrescentes de a . De acordo com essas informações, o coeficiente do termo contendo os fatores x 5 y 2 no desenvolvimento de (2 x + y ) 7 é (A) 672 (B) 480 (C) 240 (D) 32 (E) 21 Solução: (A) Na resolução utilizaremos também os conceitos do Binômio de Newton. Para continuar o triângulo de Pascal temos que observar que c ada elemento do triângulo que não seja da primeira coluna da esquerda e nem o último de cada linha é igual à soma daquele elemento que está logo acima na mesma coluna com o elemento que se situa à esquerda deste último . Na primeira coluna a esquerda todos os elementos são iguais a 1, o mesmo ocorre com o ultimo elemento em casa linha que também deve ser igual a 1. Observe a Figura 1: Figura 1: Construção do Triângulo de...

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Questão 42 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 24, 2015

Uma página de vendas pela internet recebe em média 12 500 visitas a cada dia, das quais 4% resultam em alguma compra. Uma pesquisa indica que cada internauta visita a página 5 vezes em um período de 30 dias e faz no máximo uma compra a cada 30 dias. Nessas condições, o porcentual de internautas que faz compras nesse período é (A) 30% (B) 20% (C) 18% (D) 15% (E) 12% Solução: (B) Em 30 dias o site tem 12500 · 30 = 375000 acessos. Cada internauta acessa o site 5 vezes no período de 30 dias, então os 375000 acessos são realizados por 375000 ÷ 5 = 75000 internautas. Se cada 12500 acessos 4% resulta em compras, logo temos 4% de 12500, ou seja, 500 compras diárias. Em 30 dias temos: 500 · 30 = 15000 compras. Então das 15000 compras realizadas no período de 30 dias foram realizados por 15000 pessoas diferentes do grupo de 75000 internautas que visitaram o site neste período. Aplicando uma regra de três simples, considerando x a porcentagem de internautas qu...

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Questão 41 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

agosto 24, 2015

Devido a fortes chuvas, o preço no atacado da caixa de tomates teve um acréscimo de 25%, passando a custar R$ 12,50. Um mês depois, a situação se normalizou e o preço voltou ao valor original. Nessa situação, o valor original e o porcentual de redução que leva ao valor original, são, respectivamente, (A) R$ 8,75 e 30%. (B) R$ 10,00 e 25% (C) R$ 10,00 e 20%. (D) R$ 10,62 e 15%. (E) R$ 11,25 e 10%. Solução: (C) Método Algébrico: consideremos x o valor original da caixa do tomate então, segundo o enunciado, temos: x + 25% de x = R$12,50 x + ( 25 / 100 ) · x = 12,50 x + ( 1 / 4 ) · x = 12,50 ( 5 / 4 ) · x = 12,50 → x = 10,00 Então originalmente a caixa de tomate era de R$ 10,00. Observe que o custo reduziu R$ 2,50, aplicando uma regra de três simples, determinamos a porcentagem y de redução no preço: 12,50 · y = 2,50 · 100 y = 250 / 12,50 = 20% Método Dedutivo: observe que depois do aumento o custo d...

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A Equação do Sr. Brizola

agosto 23, 2015

O caso ocorreu em Porto Alegre, no Rio Grande do Sul. Levantando uma questão de ordem, na Assembléia Legislativa 1 , o deputado Leonel Brizola 2 , usou de uma argumentação inédita para justificar as suas conclusões: recorreu a um sistema de equações algébricas do 1 o grau. A emenda que consagrava o provimento, do cargo de vice-governador, através da eleição indireta, foi considerada rejeitada pela Mesa, pois que apenas recebeu aprovação de 36 deputados contra 15 e, portanto, como à primeira vista se nos afigura por não ter alcançado os dois terços estabelecidos pelo art. 249, em seu parágrafo 3 o , da Constituição do Estado (Rio Grande do Sul). Não se conformando com a decisão proclamada, o deputado trabalhista, teceu longas considerações sobre a interpretação que se deveria dar àquele dispositivo constitucional, afirmando finalmente que, à base do critério adotado – dois terços da Assembléia – havia efetivamente ocorrido o empate. Muito aparteado, pelos deputados Mem de...

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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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