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Mostrando postagens de março, 2013

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

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Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 28 Dadas as matrizes   Onde det A = x , det B = y e det C = z , é correto afirmar que: a)   x = y + z b)  x + y + z = 42 c)  x = 2 ∙ z d)  x ∙ y = z e)  z / x = 15 Solução: (b) Para calcularmos o determinante da matriz B utilizamos a propriedade que diz: “ se uma matriz M de ordem n 2 tem duas filas paralelas (duas linhas ou colunas) formado por elementos respectivamente iguais, então det M = 0    ” [Iezzi e Hazzan (1.977 , p. 81)]. det B = 0, pois a 1º e 4º linhas são iguais. Para calcularmos o determinante da matriz c utilizamos a regra de Chió [Iezzi e Hazzan (1.977 , p.94)]. 1 1 1 1
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Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 25 A expressão N ( x ) = 2500 ⋅ 5 0,8 x permite calcular o número de bactérias de uma determinada cultura, x horas após o início de certa experiência. Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 312500 bactérias? a) 3h25min b) 3h35min c) 3h45min d) 3h50min e) 3h55min Solução: (c) Devemos determinar o valor de x para N ( x ) = 312500. N ( x ) = 2500 ⋅ 5 0,8∙ x → 312500 = 2500 ⋅ 5 0,8∙ x → → 3125 ∙ 100 = 25 ∙ 100 ⋅ 5 0,8∙ x → 3125 = 25 ⋅ 5 0,8∙ x → → 3125 = 25 ⋅ 5 0,8∙ x → 5 5 = 5 2 ⋅ 5 0,8∙ x → 5 5 = 5 2+0,8∙ x → 5 5 = 5 2+0,8∙ x  ↔ 5 = 2 + 0,8 ∙ x 5 = 2 + 0,8 ∙ x → 3 = 0,8 ∙ x → x = 3,75 horas Temos então um tempo de 3,75 horas = 3 horas + 0,75 horas. O tempo de 0,7
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Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 23 Em um dia de inverno na cidade X, o telejornal local informou a mínima e a máxima temperatura para os próximos dias. Curiosamente, a inequação | t – 3 | ≤ 5, onde t expressa a temperatura na escala Celsius, relaciona e permite a determinação dos respectivos valores noticiados. Diante desta informação, que valores foram apresentados para as temperaturas máxima e mínima? a)  6 ºC e 1ºC b)  4 ºC e 2ºC c)  6 ºC e – 1ºC d)  7 ºC e – 2 ºC e)  8 ºC e – 2 ºC Solução: (e) | t – 3 | ≤ 5 é uma inequação modular. Segundo Iezzi e Murakami (1.977 , p. 161) um módulo possui a seguinte propriedade: “ VII. | x | ≤ a e a > 0 ↔ –
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Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 21 Se x = 0,4444... e y = 0,3333... , então o valor de w , tal que w = y √ x é: a)   0,1111... b)   0,2222... c)   0,5555... d)   0,6666... e)   0,7777... Solução: (b) Inicialmente devemos encontrar as geratrizes das dízimas periódicas simples: 0,4444... e 0,3333... . O estudo de dízimas periódicas faz parte do conteúdo curricular do primeiro bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental na rede pública de ensino no estado de São Paulo. O primeiro volume do Caderno do Professor (2.009, p.25), distribuído pela Secretaria da Educação, orienta que o professor utilize o seguinte processo para obter a geratriz de uma dízi
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Pergunta do Internauta

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Resolução a pedido da Profª. Cristiane. Uma substancia radioativa se desintegra a uma taxa de 8% ao ano. Em quantos anos 50 g dessa substância se reduzirão a 5 g? Use Q = Q 0 ∙ e – r ∙ t , em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos. Resolução: Para resolver esta questão é necessário relembrar algumas propriedades dos logaritmos. Pelos dados do problema: Q = 5 g (massa final da substância); Q 0 = 50 g (massa inicial da substância, nas fórmulas o índice 0 indica inicial); r = 8% = 0,08. Q = Q 0 ∙ e – r ∙ t → 5 = 50 ∙ e –0,08 ∙ t →5 / 50 = e –0,08 ∙ t → 1 / 10 = e –0,08 ∙ t → 10 –1 = e –0,08 ∙ t Observe que o expoente do número “e” é negativo então vamos realizar mais um passo que nos auxiliará nos passos seguintes:  1 / 10 = e –0,08 ∙ t → 10 –1 = e –0,08 ∙ t Devemos determinar o logaritmo de cada lado da igualdade, neste passo utilizaremos as propriedades dos logaritmos para tirar a variável
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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