Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática
Ano: 2.008
Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT
Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO
Questão: 21

Se x = 0,4444... e y = 0,3333... , então o valor de w, tal que w = yx é:

a)  0,1111...
b)  0,2222...
c)  0,5555...
d)  0,6666...
e)  0,7777...

Solução: (b)

Inicialmente devemos encontrar as geratrizes das dízimas periódicas simples: 0,4444... e 0,3333... .

O estudo de dízimas periódicas faz parte do conteúdo curricular do primeiro bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental na rede pública de ensino no estado de São Paulo. O primeiro volume do Caderno do Professor (2.009, p.25), distribuído pela Secretaria da Educação, orienta que o professor utilize o seguinte processo para obter a geratriz de uma dízima periódica simples:

Para a geratriz de x:

(I) x = 0,4444...

Multiplicam-se ambos os membros da igualdade por 10

(II) 10 ∙ x = 4,4444...

Subtraindo (I) de (II) temos:

10 ∙ xx = 4,4444... – 0,4444... → 9 ∙ x = 4 → x = 4 / 9

Para a geratriz de y:

(I) y = 0,3333...

Multiplicam-se ambos os membros da igualdade por 10

(II) 10 ∙ y = 3,3333...

Subtraindo (I) de (II) temos:

10 ∙ yy = 3,3333... – 0,3333... → 9 ∙ y = 3 → y = 3 / 9 = 1 / 3

Portanto temos x = 0,4444... = 4 / 9 e y = 0,3333... = 1 / 3.

Observe que este processo pode gerar dúvidas nos alunos. No site “Só Matemática” utiliza um processo mais simples, onde “a geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período”, então:
 
x = 0,4444... → período 4 (1 algarismo) → geratriz: 4 / 9

y = 0,3333... → período 3 (1 algarismo) → geratriz: 3 / 9 = 1 / 3

Podemos agora determinar o valor de w:

w = y ∙ √ x = (1 / 3) ∙ √ (4 / 9) = (1 / 3) ∙ (√ 4 / √ 9) = (1 / 3) ∙ (2 / 3) = 2 / 9 = 0,2222...

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.

Fonte:
 
SÃO PAULO (Estado), Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática – Ensino Fundamental – 7º série, vol. 1. – São Paulo: SEE, 2.009.

Só Matemática – Ensino Fundamental – Dízima Periodica. Disponivel em: <http://www.somatematica.com.br/fundam/dizimas.php>. Acessado em: 27 de março de 2.013.
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