Concurso: Concurso Público para Provimento
de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática
Ano: 2.008
Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica
de Cuiabá – MT
Instituição: Instituto de Desenvolvimento
Tecnológico do Centro Oeste – ITCO
Questão: 21
Se
x = 0,4444... e y = 0,3333... , então o valor de w, tal que w = y √ x
é:
a) 0,1111...
b) 0,2222...
c) 0,5555...
d) 0,6666...
e) 0,7777...
Solução:
(b)
Inicialmente
devemos encontrar as geratrizes das dízimas periódicas simples: 0,4444... e
0,3333... .
O
estudo de dízimas periódicas faz parte do conteúdo curricular do primeiro
bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental na rede pública de ensino no estado de
São Paulo. O primeiro volume do Caderno do Professor (2.009, p.25), distribuído
pela Secretaria da Educação, orienta que o professor utilize o seguinte
processo para obter a geratriz de uma dízima periódica simples:
Para
a geratriz de x:
(I)
x = 0,4444...
Multiplicam-se
ambos os membros da igualdade por 10
(II)
10 ∙ x = 4,4444...
Subtraindo
(I) de (II) temos:
10
∙ x – x = 4,4444... – 0,4444... → 9 ∙ x
= 4 → x = 4 / 9
Para
a geratriz de y:
(I)
y = 0,3333...
Multiplicam-se
ambos os membros da igualdade por 10
(II)
10 ∙ y = 3,3333...
Subtraindo
(I) de (II) temos:
10
∙ y – y = 3,3333... – 0,3333... → 9 ∙ y
= 3 → y = 3 / 9 = 1 / 3
Portanto
temos x = 0,4444... = 4 / 9 e y = 0,3333... = 1 / 3.
Observe
que este processo pode gerar dúvidas nos alunos. No site “Só Matemática” utiliza
um processo mais simples, onde “a geratriz
de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para
denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período”, então:
x = 0,4444... → período
4 (1 algarismo) → geratriz: 4 / 9
y = 0,3333... → período
3 (1 algarismo) → geratriz: 3 / 9 = 1 / 3
Podemos
agora determinar o valor de w:
w = y ∙ √ x = (1 / 3) ∙ √ (4 / 9) = (1 / 3) ∙ (√ 4 / √ 9) = (1 / 3) ∙ (2 / 3)
= 2 / 9 = 0,2222...
Resolução a pedido da Profª. Cristiane.
Fonte:
SÃO
PAULO (Estado), Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática –
Ensino Fundamental – 7º série, vol. 1. – São Paulo: SEE, 2.009.
Só
Matemática – Ensino Fundamental – Dízima Periodica. Disponivel em: <http://www.somatematica.com.br/fundam/dizimas.php>.
Acessado em: 27 de março de 2.013.
Comentários