Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática

Ano: 2.008

Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT

Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO

Questão: 28

Dadas as matrizes

 

Onde det A = x , det B = y e det C = z , é correto afirmar que:

a)  x = y + z

b)  x + y + z = 42

c)  x = 2 ∙ z

d)  x ∙ y = z

e)  z / x = 15

Solução: (b)

Para calcularmos o determinante da matriz B utilizamos a propriedade que diz: “se uma matriz M de ordem n 2 tem duas filas paralelas (duas linhas ou colunas) formado por elementos respectivamente iguais, então det M = 0    ” [Iezzi e Hazzan (1.977 , p. 81)].

det B = 0, pois a 1º e 4º linhas são iguais.

Para calcularmos o determinante da matriz c utilizamos a regra de Chió [Iezzi e Hazzan (1.977 , p.94)].

1	1	1	1
2	3	4	5
4	9	16	25
8	27	64	125

3–2	4–2	5–2
9–4	16–4	25–4
27–8	64–8	125–8

1	2	3
5	12	21
19	56	17

Aplicando novamente a regra de Chió:

1	2	3
5	12	21
19	56	17

12–10	21–15
56–38	17–57

2	6
18	60

det C = 2 ∙ 60 – 6 ∙ 18 = 12

a)  x = y + z → 30 = 0 + 12 → 30 = 12 “Falso”

b)  x + y + z = 42 → 30 + 0 + 12 = 42 “Verdadeiro”

c)  x = 2 ∙ z → 30 = 2 ∙ 12 → 30 = 24 “Falso”

d)  x ∙ y = z → 30 ∙ 0 = 12 → 0 = 12 “Falso”

e)  z / x = 15 → 12 / 30 = 15 → 2 / 5 = 12 “Falso”

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.

Fonte: IEZZI, Gelson. HAZZAN, Samuel. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 4: Sequência, Matrizes, Determinantes e Sistemas. 2º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.977.