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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem...
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Questão 26 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Suponha que em uma determinada cidade, o valor da conta mensal de água seja calculado de acordo com a tabela: Preço (em R$) Preço dos 10 primeiros m³ 16,00 (tarifa mínima) Preço de cada m³ para o consumo dos 10 m³ seguintes 2,00 Preço de cada m³ consumido acima de 20 m³ 4,00 Sabendo-se que no mês de julho a conta de água de uma loja foi de R$ 224,00, pode-se concluir que seu consumo, em m³, nesse mês, foi de (A)  22. (B)  36. (C)  49. (D)  56. (E)  67. Solução: (E) Para os 20 m³ iniciais a loja terá que pagar: R$ 16,00 + R$ 20,00 = R$ 36,00. Como este valor é menor que o total da conta, sabemos que ele gastou mais de 20 m³ de água. Subtraindo R$ 36,00 do total, temos: R$ 224,00 – R$ 36,00 = R$ 188,00. Ao dividirmos R$ 188,00 pelo custo a ser pago pelo m³ de água acima de 20m³ (R$ 4,00) obtermos a quantidade consumida. Logo R$ 188,00 / R$ 4,00 = 47 m³. En...
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Questão 25 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Um número maior que 2/5 e menor que 7/8 é (A)  0,3. (B)  0,7. (C)  2,4. (D)  4,6. (E)  8,1. Solução: (B) Como as expostas estão na forma decimal vamos transformar as frações em números decimais, assim o quociente de 2 por 5 é 0,4 e o quociente de 7 por 8 é 0,875. Logo nossa resposta deve ser maior de 0,4 e menor que 0,875. Observe que a solução deve ser menor do que 1 isto elimina as alternativas (C), (D) e (E), como 0,3 é menor que 0,4 eliminamos a alternativa (A). Portanto nossa resposta é a alternativa (B) 0,7.
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Secretaria da Educação – SP – PEB II

Concurso: Secretaria da Educação – SP – PEB II Ano: 1.998 Instituição: Vunesp Questão: 1 A medida do menor ângulo interno de um polígono convexo é 139º e as medidas dos outros ângulos formam com a medida deste uma progressão aritmética cuja razão é 2º. Nestas condições, o polígono pode ter: (A) 6 lados. (B) 8 lados. (C) 12 lados. (D) 13 lados. (E) 15 lados. Solução: (C) Soma dos Ângulos Internos de um Polígono: S i = (n – 2) . 180º Termo Geral de uma Progressão Aritmética (P.A.): a n = a 1 + (n – 1) . r Soma dos termos de uma P.A.: S n = n . (a 1 + a n ) / 2 Onde n é o número de lados de um polígono convexo e o número de termos da P.A.: Considerando N o numero de lados deste polígono convexo temos: Soma dos ângulos internos do polígono: S i = (N – 2) . 180º → S i = 180º . N – 360º Termo geral da P.A. formada pela soma dos ângulos internos deste polígono: a N = 139 + (N – 1) . 2 Soma dos termos da P.A. fo...
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Mágica Binária

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Considerando os cartões abaixo é possível adivinhar um número de 1 a 31. Para tal basta pedir a alguém que pense num número de 1 a 31 e indique em quais os cartões esse número aparece.  Sabendo os cartões é possível saber o número imediatamente. 1º 2º 01 03 05 07 02 03 06 07 09 11 13 15 10 11 14 15 17 19 21 23 18 19 22 23 25 27 29 31 26 27 30 31 3º 4º 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 ...
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Artifício para Ler o Pensamento

Objetivo:  Descobrir o número que a pessoa esta pensando. Etapas:   (1) Peça a um aluno que lance, em segredo, dois dados comuns de seis faces; (2) Diga que some os valores das faces de cima dos dados; (3) Peça para escolher um dos dados e somar o valor da face de baixo ao valor obtido anteriormente; (4) Agora peça para que lance este mesmo dado novamente e some o valor da face de cima ao valor obtido anteriormente, e diga para não mexer mais nos dados; (5) Vire e diga que vai adivinhar o valor obtido pelas somas realizadas pelo aluno; (6) Olhe para os dados e mentalmente some os valores das faces de cima, e some ainda sete ao resultado obtido. Tendo assim o valor da soma realizada pelo aluno. Exemplo:  O aluno lança os dados e obtém nas faces de cima cinco e dois, somando obtém sete (5+2=7). Escolhendo o dado cinco na face de baixo temos dois, assim somando a sete obtemos nove (7+2=9). Ao lançar novamente o dado obtém um quatro somando a n...
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Artifício para Ler o Pensamento

Objetivo: Descobrir o resultado de uma sequência de cálculos partindo de um número aleatório. Etapas: O Professor “ P ” pede para o Aluno “ A ” que pense em um número, some 10, multiplique por 2. Some o valor do dinheiro, em reais, que esta em seu bolso. Multiplique por 4 e some 20. Some 4 vezes a sua idade, em anos. Divida por 2. Subtraia 2 vezes o valor do dinheiro, em reais, que está em seu bolso. Subtraia 10 e divida por 2. Subtraia sua idade, em anos. Divida por 2. Subtraia o número que pensou inicialmente. O Professor “ P ” diz que o resultado obtido pelo Aluno “A” é 10. Exemplo: o Aluno “A” pensa no número 7, tem 30 reais no bolso e tem 20 anos de idade, então calcula sucessivamente: 17, 34, 64, 256, 276, 356, 178, 118, 108, 54, 34, 17, 10. Explicação Matemática: Este artificio é facilmente compreendido quando os passos aplicados são expressos por símbolos algébricos. Se n o número escolhido pelo Aluno “A”, v o valor, em reais, do dinheiro que possui no bo...
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um...
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistema...
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Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

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Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente est...
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