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Mostrando postagens de setembro, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Duro de Matematicar

No filme “ Duro de Matar III: a Vingança ” ( Die Hard: With a Vengeance , no original), o Detetive John McClane (Bruce Willis) está de novo na ativa para enfrentar o pior dia de sua vida, onde tem que enfrentar Simon Peter Gruber (Jeremy Irons), um audacioso terrorista, que explode uma bomba num local movimentado de Nova York. John McClane é chamado para resolver quebra-cabeças que Simon lhe passa. O FBI declara que não passa de uma vingança contra o policial, mas os acontecimentos revelam algo além. que explode uma bomba dentro de um shopping lotado e revela que escondeu várias por toda a cidade. McClane ganha um parceiro da maneira mais improvável, o técnico em eletrônica Zeus Carver (Samuel L. Jackson). Os dois iniciam uma corrida frenética para desativar as bombas antes que Nova York vá pelos ares. Para encontrar e desarmar cada bomba McClane e Zeus tem que resolver vários problemas e decifrar xaradas no loco jogo “Simon diz ...”. Dentre os muitos desafios do terro
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Artifício para Ler o Pensamento: Descobrir o Número do Celular

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Este é um truque bastante interessante para apresentar em feiras de ciências ou para descobri o número de celular de alguém. Escolha uma pessoa e entregue uma calculadora a ela (ninguém vai querer fazer este truque calculando os passos a mão). Diga a pessoa que realize os seguintes passos: 1°- Pegue os 5 primeiros dígitos do número do seu celular; 2°- Multiplique por 80; 3°- Some 1; 4°- Multiplique por 250; 5°- Some os 4 dígitos que faltavam do seu celular; 6°- Some novamente os 4 dígitos que faltavam do seu celular; 7°- Subtrair 250; 8°- Diga o resultado; 9°- Para você determinar o número basta dividir o valor por 2 e revelar a pessoa que você sabe o número do celular dela.   * * * Atualmente (2.014) os celulares são formados por nove dígitos. Seja ABCDE-WXYZ, um número de celular qualquer, logo qualquer número de celular está na forma: A · 10 8 + B · 10 7
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Números Metálicos

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Os números metálicos são números positivos, soluções da equação quadrática a · x 2 – b · x – c = 0 , com a = 1, b e c pertencentes ao conjunto dos números naturais. Resolvendo as diferentes equações x 2 – b · x – c = 0 , geradas com a variação dos coeficientes b e c , obtemos como raízes os diferentes números metálicos. Cada um dos números metálicos origina-se numa progressão geométrica com propriedades aditivas. A combinação da dupla característica multiplicativa – aditivo destas sequencias é muito utilizado no desenho artístico e arquitetônico. * * * Fixando c = 1 a equação do segundo grau que resulta é x 2 – b · x – 1 = 0 , cujas soluções são:   x = [ b ± √( b 2 + 4)] / 2 Variando b pertencentes ao conjunto dos números naturais, obtemos: → se b = 1 a equação x 2 – x – 1 = 0 , cuja solução positiva é chamada número de ouro :   φ = (1 + √5) / 2   → se b = 2 a equação x 2 – 2 · x – 1 = 0 , cuja solução positiva é chamada número d
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O Místico Número 76923

O número 76923, quando multiplicado por 1, 10, 9, 12, 3 e 4 gera os mesmos dígitos: 0, 7, 6, 9, 2 e 3 alternando apenas a posição. A soma dos dígitos em cada linha e cada coluna é sempre 27. 76923 x 01 = 076923 76923 x 10 = 7 69230 76923 x 09 = 6 92307 76923 x 12 = 9 23076 76923 x 03 = 2 3 0769 76923 x 04 = 3 07692 O número 76923, quando multiplicado por 2, 7, 5, 11, 6 e 8 gera os mesmos dígitos: 1, 5, 3, 8, 4 e 6 alternando apenas a posição. A soma dos dígitos em cada linha e cada coluna é sempre 27. 76923 x 02 = 153846 76923 x 07 = 5 38461 76923 x 05 = 3 84615 76923 x 11 = 8 46153 76923 x 06 = 4 61538 76923 x 08 = 6 15384
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Prova trigonométrica que 1 = 2!!

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sen 2 ( x ) + cos 2 ( x ) = 1 Temos, sucessivamente, para todos os valores de x : cos 2 ( x ) = 1 – sen 2 ( x ) [cos 2 ( x )] 3/2 = [1 – sen 2 ( x )] 3/2 [cos (2 · 3)/2 ( x )] = [1 – sen 2 ( x )] 3/2 cos 3 ( x ) = [1 – sen 2 ( x )] 3/2 cos 3 ( x ) + 3 = [1 – sen 2 ( x )] 3/2 + 3 {cos 3 ( x ) + 3} 2 = {[1 – sen 2 ( x )] 3/2 + 3} 2 Se x tiver o valor de π/2, cos (π/2) = 0 e sen (π/2) = 1: {cos 3 (π/2) + 3} 2 = {[1 – sen 2 (π/2)] 3/2 + 3} 2 {0 + 3} 2 = {[1 – 1] 3/2 + 3} 2 {3} 2 = {3} 2 → 9 = 9 Se x tiver o valor de π, cos (π) = – 1 e sen (π) = 0: {cos 3 (π) + 3} 2 = {[1 – sen 2 (π/2)] 3/2 + 3} 2 {– 1  + 3} 2 = {[1 – 0] 3/2 + 3} 2 {2} 2 = {4} 2 4 = 16 → 1 = 2   * * * Um caso em que não se examinou o duplo sinal de extração de raiz em:
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Provando que dois segmentos desiguais são iguais!!!

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Seja ABC um determinado triângulo e tracemos um segmento de reta PQ qualquer paralelo ao segmento de reta AB ( vide Figura 1). Figura 1: Construção Inicial. O triângulo ABC é semelhante ao triângulo APQ , pois sabemos que quando traçamos um segmento de reta paralelo a um dos lados de um triângulo e que intersecta os outros dois lados, forma-se um triângulo semelhante ao original. Desta forma temos:   AB / PQ = AC / PC   Em triângulos semelhantes os lados homólogos, por definição, são proporcionais. Então:   AB · PC = AC · PQ Multiplicando ambos os membros por AB – PQ :   AB · PC · ( AB – PQ ) = AC · PQ · ( AB – PQ )   AB 2 · PC – AB · PC · PQ = AC · PQ · AB – PQ 2 · AC   AB 2 · PC – AB · PC · PQ = AC · PQ · AB – PQ 2 · AC   Somando-se AB · PC · PQ em ambos os membros da igualdade temos:   AB 2 · PC = AC · PQ · AB – PQ 2 · AC + AB · PC · PQ   Subtraindo-se AC · PQ · AB em ambos os membros da iguald
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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