Prova trigonométrica que 1 = 2!!

sen² (x) + cos² (x) = 1

Temos, sucessivamente, para todos os valores de x:

cos² (x) = 1 – sen² (x)

[cos² (x)]^3/2 = [1 – sen² (x)]^3/2

[cos⁽²·^3)/2 (x)] = [1 – sen² (x)]^3/2

cos³ (x) = [1 – sen² (x)]^3/2

cos³ (x) + 3 = [1 – sen² (x)]^3/2 + 3

{cos³ (x) + 3}² = {[1 – sen² (x)]^3/2 + 3}²

Se x tiver o valor de π/2, cos (π/2) = 0 e sen (π/2) = 1:

{cos³ (π/2) + 3}² = {[1 – sen² (π/2)]^3/2 + 3}²

{0 + 3}² = {[1 – 1]^3/2 + 3}²

{3}² = {3}² → 9 = 9

Se x tiver o valor de π, cos (π) = – 1 e sen (π) = 0:

{cos³ (π) + 3}² = {[1 – sen² (π/2)]^3/2 + 3}²

{– 1  + 3}² = {[1 – 0]^3/2 + 3}²

{2}² = {4}²

4 = 16 → 1 = 2

 

***

Um caso em que não se examinou o duplo sinal de extração de raiz em:

[cos² (x)]^3/2 = [1 – sen² (x)]^3/2

O primeiro membro da igualdade deveria ser:

| cos³ (x) | = [1 – sen² (x)]^3/2

Então temos que considerar [– cos³ (x)] para x = π,

{– (– 1) + 3}² = {[1 – 0]^3/2 + 3}²

{4}² = {4}²

16 = 16

Fonte: NORTHROP, Eugene P. Curiosidades da Matemática. Livros Pelicanos CP 18. Lisboa: Editora Ulisséia, 19??.