Números Metálicos

Os números metálicos são números positivos, soluções da equação quadrática a · x² – b · x – c = 0, com a = 1, b e c pertencentes ao conjunto dos números naturais.

Resolvendo as diferentes equações x² – b · x – c = 0, geradas com a variação dos coeficientes b e c, obtemos como raízes os diferentes números metálicos.

Cada um dos números metálicos origina-se numa progressão geométrica com propriedades aditivas. A combinação da dupla característica multiplicativa – aditivo destas sequencias é muito utilizado no desenho artístico e arquitetônico.

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Fixando c = 1 a equação do segundo grau que resulta é x² – b · x – 1 = 0, cujas soluções são: 

x = [b ± √(b² + 4)] / 2

Variando b pertencentes ao conjunto dos números naturais, obtemos:

→ se b = 1 a equação x² – x – 1 = 0, cuja solução positiva é chamada número de ouro: 

φ = (1 + √5) / 2 

→ se b = 2 a equação x² – 2 · x – 1 = 0, cuja solução positiva é chamada número de prata: 

θ = 1 + √2 

→ se b = 3 a equação x² – 3 · x – 1 = 0, cuja solução positiva (número irracional) é chamada número de bronze: 

x = (3 + √13) / 2 

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Fixando b = 1 a equação do segundo grau que resulta é x² – x – c = 0, cujas soluções são: 

x = [1 ± √(1 + 4 · c)] / 2 

Variando c pertencentes ao conjunto dos números naturais, obtemos:

→ se c = 1 a equação x² – x – 1 = 0, cuja solução positiva é chamada, como vimos anteriormente de número de ouro: 

φ = (1 + √5) / 2 

→ se c = 2 a equação x² – x – 2 = 0, cuja solução positiva (número natural) é chamada número de cobre: 

x = 2 

→ se b = 3 a equação x² – x – 3 = 0, cuja solução positiva (número irracional) é chamada número de níquel: 

x = (1 + √13) / 2

Fonte: BENITO, Inmaculada Fernández. IGLESIAS, Maria Encarnación Reyes. Geometría con el Hexágono y el Octógono: papiroflexia - proporciones - disecciones - cuadraturas - mosaicos - geometría sagrada. 2° ed. Proyecto Sur de Ediciones: Espanha, 2.008.