Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Provando que dois segmentos desiguais são iguais!!!

Seja ABC um determinado triângulo e tracemos um segmento de reta PQ qualquer paralelo ao segmento de reta AB (vide Figura 1).


Figura 1: Construção Inicial.


O triângulo ABC é semelhante ao triângulo APQ, pois sabemos que quando traçamos um segmento de reta paralelo a um dos lados de um triângulo e que intersecta os outros dois lados, forma-se um triângulo semelhante ao original.

Desta forma temos: 

AB / PQ = AC / PC 

Em triângulos semelhantes os lados homólogos, por definição, são proporcionais. Então: 

AB · PC = AC · PQ

Multiplicando ambos os membros por ABPQ: 

AB · PC · (ABPQ) = AC · PQ · (ABPQ) 

AB2 · PC AB · PC · PQ = AC · PQ · ABPQ2 · AC 

AB2 · PC AB · PC · PQ = AC · PQ · ABPQ2 · AC 

Somando-se AB · PC · PQ em ambos os membros da igualdade temos: 

AB2 · PC = AC · PQ · ABPQ2 · AC + AB · PC · PQ 

Subtraindo-se AC · PQ · AB em ambos os membros da igualdade temos: 

AB2 · PC – AC · PQ · AB = AB · PC · PQ PQ2 · AC 

Decompondo em fatores: 

AB · (AB · PC – AC · PQ) = PQ · (AB · PCPQ · AC)

Dividindo ambos os termos por (AB · PCPQ · AC): 

AB = PQ

Quod Erat Demonstrandum 

*** 

Esta demonstração é talvez bastante convincente ... a Figura 1 é tão simples que não pode advir erro algum, e a argumentação lógica é clara e direta.

Mas na realidade a nossa velha conhecida divisão por zero aparece para assombrar os cálculos.

Fonte: NORTHROP, Eugene P. Curiosidades da Matemática. Livros Pelicanos CP 18. Lisboa: Editora Ulisséia, 19??.

Comentários

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

Origami Modular: Hexaedro Regular

Sistema de Equações Ilustradas

Seguidores