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Mostrando postagens de setembro, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Zero é Natural?

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A velha discussão sobre o zero. Considero bacana ler os argumentos que os colegas de profissão nas redes sociais que definem ou não definem o zero como natural. Quando falo “natural” me refiro ao conjunto dos Números Naturais, que é representado por N. Podemos conceber a matemática nascendo a partir da necessidade do homem de contar e ordenar seus itens. As operações com números naturais não apresentam restrições quanto à adição e multiplicação. Podemos somar e multiplicar números naturais a votantes, sempre obtendo números maiores. O problema começa quando realizamos operações inversas. A operação de subtração (inversa da adição) só pode ocorrer quando o minuendo (o valor de que vamos tirar) é maior que o subtraendo (o valor que estamos tirando). A operação de divisão (inversa da multiplicação) não existe a representação de fração e de número decimal (com vírgula) e se caso o dividendo não é múltiplo do divisor sempre teremos o resto . Não incluir o zero
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Método de Multiplicação Chinesa

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Este vídeo se tornou viral lá nos tempos idos de 2.007, tempo em que o “ orkut ” existia, bem na época que estava iniciando meu curso de licenciatura e considerei o máximo. Atualmente observamos o retorno deste vídeo nos compartilhamentos nas redes sociais, principalmente entre os grupos de professores e alunos da área de exatas. O vídeo apresenta um “novo método de multiplicação” estilo “seu problemas acabaram” das “Organização Tabajara”. O método é simples, um pouco estranho, mas sempre parece funcionar e só precisa de lápis, papel e de saber contar pontos. O vídeo explica o método ensinando como multiplicar 21 por 13. Para fazer isso, temos que desenhar duas linhas horizontais, que representam o número de dezenas (2) do primeiro número e abaixo desenhamos uma única linha que representa o número de unidades (1). Em seguida, temos que indicar o segundo número usando linhas verticais: um do lado esquerdo para o número de dezenas (1), e três linhas verticais à direita p
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Conjectura de Collatz

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Há momentos em que nós nos referimos a beleza da natureza como mágica. E é um bela mágica? Alguns acham que quando algo é verdadeiramente surpreendente e "puro" é belo. Deste ponto de vista, vamos mostrar uma propriedade aparentemente “mágica” em matemática. Esta é uma propriedade que tem confundido os matemáticos por muitos anos e ainda não se sabe por que isso acontece. Experimente; você provavelmente vai gostar. Peço que escolha um número natural qualquer e que siga apenas duas regras simples: Se o número é ímpar, multiplique por 3 e adicione 1; Se o número é par, dividir por dois; Prossiga os passos anteriores dá observar algo interessante; Independentemente do número que você escolher, você sempre vai eventualmente acabar com 1, após a repetição contínua do processo. Vamos ilustrar o processo escolhendo o número 12: 12 é par, portanto, dividir por 2 para obter 6. 6 é par,  portanto, dividir por 2 para obter 3. 3 é impar, portanto, multiplique
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Extraindo uma Raiz Quadrada

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Por que alguém iria querer encontrar a raiz quadrada de um número sem usar uma calculadora? Certamente, ninguém faria tal coisa, exceto em casos extremos no qual não se tenha a mão uma calculadora. Apresentamos um método simples (trabalhoso sim, mas de simples execução) para encontrar um valor próximo (o mais próximo que se deseja) de uma raiz quadrada, mas não entraremos na parte conceitual, somente nos concentraremos na parte prática do método. O método foi publicado pela primeira vez em 1690 pelo matemático inglês Joseph Raphson (ou Ralphson) em seu livro, Analysis Alquationum Universalis , atribuindo-o a Newton, e, portanto, o algoritmo leva os dois nomes, o Método de Newton–Raphson. A melhor forma de entender é observar na prática, utilizando como exemplo: suponha-se que deseja encontrar √27. Obviamente, a calculadora seria o melhor método para ser usado aqui. No entanto, você professor poderia introduzir o assunto aos seus alunos desafiando-os a adivinhar qual
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Questão 46 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho da rua Baldwin é mais próximo de   (A) 12° (B) 15° (C) 19° (D) 21° (E) 24° Solução: (C) A tangente é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente ao ângulo, então tangente = (cateto oposto) / cateto adjacente Percorre-se 2,86 metro horizontalmente, então percorre-se 1 metro verticalmente, logo tangente = (vertical) / (horizontal) =  1 / 2,86 = 0,3496... Segundo a tabela o ângulo cuja tangente é mais próxima de 0,3496... é a tangente de 19°. * * * Professor compartilhe sua criatividade! Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática! POSTAR UM COMENTÁRIO
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Questão 45 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O Maglev é uma espécie de trem sem rodas que possui eletroímãs em sua base, e há também eletroímãs no trilho que ele percorre. As polaridades desses eletroímãs são controladas por computador, e esse controle permite que o trem levite sobre o trilho bem como seja movido para frente ou para trás. Para demonstrar o princípio do funcionamento do Maglev, um estudante desenhou um vagão de trem em uma caixa de creme dental e colou em posições especiais ímãs permanentes, conforme a figura. O vagão foi colocado inicialmente em repouso e no meio de uma caixa de papelão de comprimento maior, porém de largura muito próxima à da caixa de creme dental. Na caixa de papelão também foram colados ímãs permanentes idênticos aos do vagão. Admitindo-se que não haja atrito entre as laterais da caixa de creme dental, em que se desenhou o vagão, e a caixa de papelão, para se obter o efeito de levitação e ainda um pequeno movimento horizontal do vagão sempre para a esquerda, em relação à figura des
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Post Sexcentésimo Sexagésimo Sexto

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“ Aqui há sabedoria. Aquele que tem entendimento, calcule o número da besta; porque é o número de um homem, e o seu número é seiscentos e sessenta e seis. ” Apocalipse 13:18 O livro das Revelações no Novo Testamento apresenta um número que causa desconforto em muitas pessoas e algumas desenvolvem a hexacosioihexecontahexafobia (medo do 666 e um belo trava línguas!). No post 666° (sexcentésimo sexagésimo sexto ... ufa!) deste blog não tem o objetivo de explorar a parte religiosa e supersticiosa, mas apresentar algumas características e curiosidades deste “místico número”. Só para título de curiosidade na bíblia o número 666 não aparece apenas no Apocalipse: “ Os filhos de Adonicão, seiscentos e sessenta e seis ”. Esdras 2:13 “ E o peso do ouro, que vinha em um ano a Salomão, era de seiscentos e sessenta e seis talentos de ouro ”. 2 Crônicas 9:13 “ E o peso do ouro que se trazia a Salomão cada ano era de seiscentos e sessenta e seis talentos de ouro ”. 1 Reis
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 .  1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistema de Equações Ilustradas

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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos.  A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias  Sistemas   Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas  não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros  Sistemas de   Equações Ilustrad
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Cruzadas Matemáticas

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Nesta divertida versão das tradicionais Palavras Cruzadas utiliza-se os resultados de operações matemáticas no lugar de palavras. Resolva as expressões e coloque a prova as suas habilidades aritméticas e matemáticas. Fonte: GRARCIA, Joan Carles. ESQUERDO, Susanna. Para mantenerse en forma. Juegos de Mente: Cálculo - volume 2. Imaginarte Juegos / RBA Coleccionables: Barcelona (Espanha).. 2007. EDITEC: Espanha. * * * Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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