A
velha discussão sobre o zero. Considero bacana ler os argumentos que os colegas de
profissão nas redes sociais que definem ou não definem o zero como natural.
Quando
falo “natural” me refiro ao conjunto dos Números Naturais, que é representado
por N.
Podemos
conceber a matemática nascendo a partir da necessidade do homem de contar e ordenar
seus itens.
As
operações com números naturais não apresentam restrições quanto à adição e
multiplicação. Podemos somar e multiplicar números naturais a votantes, sempre
obtendo números maiores.
O
problema começa quando realizamos operações inversas.
A
operação de subtração (inversa da adição) só pode ocorrer quando o minuendo (o valor de que vamos tirar) é
maior que o subtraendo (o valor que
estamos tirando).
A
operação de divisão (inversa da multiplicação) não existe a representação de
fração e de número decimal (com vírgula) e se caso o dividendo não é múltiplo do divisor
sempre teremos o resto.
Não
incluir o zero aos naturais pode causar confusão aos alunos, pois como explicar
a eles o resultado de 5 – 5 ou o resto da divisão de 12 ÷ 4 ?
Compartilho
a opinião do professor Elon quando lhe perguntam: Zero é um número natural? Elon
responde: Sim e não.
A
inclusão ou não do zero no conjunto dos números naturais pode ser uma preferência
e conveniência do professor.
Quando
o professor está ensinando operações aritméticas lá nos primeiros anos
acrescentar o zero neste conjunto é conveniente, ou seja, N = {0, 1, 2, 3,
...}.
Posteriormente
o professor pode ser obrigado a excluir este número do conjunto, mas não se
esqueça de justificar o porquê desta exclusão aos seus alunos.
O conjunto dos números naturais é usado quase
que exclusivamente para contar e ordenar, e geralmente se começa pelo 1.
No
estudo da análise matemática, os naturais são utilizado para ordenar os indicies
dos elementos de uma sequências ou de uma progressões, então é conveniente que N
= {1, 2, 3, ...}.
O
professor deve sempre apresentar aos alunos estas duas formas de representar o
conjunto dos números naturais.
Aproveitando a oportunidade para mostrar um episódio dos Multoches, uma animação com números.
Fonte:
POSAMENTIER, Alfred S. FARBER,
William. GERMAIN-WILLIAMS, Terri L. PARIS, Elaine. THALLER, Bernd. LEHMANN,
Ingmar. 100 commonly asked questions in math class : answers that promote
mathematical understanding, grades 6–12. California (EUA): Corwin a SAGE Company, 2.013.
LIMA, Elon Larges. Meu
Professor de Matemática e outras histórias. 3.ed Rio de Janeiro: SBM, 2000.
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Comentários
a) Os números foram NATURALMENTE criados para a contagem... e ela começa em 1.
b) O zero foi inventado pelos hindus, TREZENTOS ANOS depois do 1 ao 9,a idéia de um símbolo representando O NADA foi muito difícil de ser aceita... como pode ser natural?
c) Qualquer livro de matemáticos profissionais (não professores elementares) nomeia a inclusão do zero aos naturais de ... CONJUNTO DOS INTEIROS NÃO NEGATIVOS.